【初月無料キャンペーン中】gooドクター

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕


がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。
    • good
    • 11
この回答へのお礼

tasu9様
お礼が遅くなってしまい失礼いたしました。
ご回答いただきありがとうございました。
私にも理解できる方法でご教示いただき、
感謝しております。
とても勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/05/06 01:11

No1です


もう少し一般的には
 f(z):=lim(1+z/n)^n とおいて
 f(z+w)=f(z)f(w)も示せばいいと思います

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1300140
    • good
    • 4

x=lim[n→∞](1-1/n)^n とおいて


ex=1 を示せないでしょうか
ここで一番の要はlimと掛け算が可換になるための条件を満たすことを言わなければならないことと思います
    • good
    • 4
この回答へのお礼

yumisamisiidesu様
お礼が遅くなってしまい失礼いたしました。
ご回答いただきありがとうございました。
私の数学力では、ご回答いただいた内容を
理解することが出来ず、大変恥ずかしく感じております。
さらに勉強してyumisamisiidesu様のご回答を
理解できるようにしたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/05/06 01:11

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


人気Q&Aランキング