以下の問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。
これであっているか、わかる方、ご指南お願いします。
特に、最後の(6)の指数が分数になっている場合の解き方に自信なく
途中までしか計算できませんでしたので
答えが導けていません。
こちらの計算方法を教えていただけると大変ありがたいです。
【問題】
次の関数に「マクローリンの定理」を適用せよ。ただし、n=3とする。
(1) x^2
まず、以下の値を求める。
f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=2
f^(3)(θx)=0
Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 0
これを「マクローリンの定理」にあてはめて、
f(x)=f(0)+(f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x^2 + Rn(x)
=0+0+x^2+0
f(x)=0+0+x^2+0
=x^2
(2) x^2+1
f(0)=1
f'(0)=0
f''(0)=2
f^(3)(θx)=0
Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 0
(1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、
f(x)=0+0+x^2+0
=x^2
(3) x^3+x^2+1
f(0)=1
f'(0)=0
f''(0)=2
f^(3)(θx)=6
Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = x^3
(1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、
f(x)=1+0+x^2+x^3
=x^3+x^2+1
(4) x^5
f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=0
f^(3)(θx)=60θ^2x^2
Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = 10θ^2x^5
(1)と同じように「マクローリンの定理」にあてはめて、
f(x)=0+0+0+10θ^2x^5
= 10θ^2x^5
(5) √(x+1)
f(0)=1
f'(0)=1/2
f''(0)=-1/4 ?
f^(3)(θx)=3/8(θx+1)^(-5/2) ?
Rn(x)=(f^(3)(θx)/3!) * x^3 = ?
ここで計算がわからず断念しました。
途中までの計算はあっているでしょうか?
ご指導お願いします。
以上、よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)f(x)=x^2
OK
>(2)f(x)=1+x^2
>f(0)=1
>f(x)=0+0+x^2+0
間違い
f(x)=1+x^2
>(3)f(x)=1+x^2+x^3
OK
>(4)f(x)= 10θ^2x^5
間違い
f(x)=0
>(5)
f(x)=(x+1)^(1/2)
>f(0)=1
f'(x)=(1/2)(x+1)^(-1/2)
>f'(0)=1/2
f''(x)=(-1/4)(x+1)^(-3/2)
>f''(0)=-1/4 ?
ここまでOK、
(途中のf'(x),f'(x),f''(x)の計算式も書いておかないと減点されるかも)
[続き]
f'''(x)=(3/8)(x+1)^(-5/2)
f'''(0)=3/8
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)(1/2)x^2+f'''(0)(x^3)/3!
=1+x/2-(1/8)x^2+(1/16)x^3
お返事が大変遅くなり、申し訳ありませんでした。
間違いをご指摘いただき、ありがとうございました。
また、わからなかった箇所の続きもご指導いただき、たすかりました。
info22様には、いつも的確なご指摘をいただき、感謝しております。
今後ともご指導のほど、よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ。 3 2022/07/05 22:54
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 (2)をラグランジュの未定乗数法を使って解きたいのですが答えが導けません、どなたかご教授ください。 3 2023/07/18 10:10
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 ベクトル解析の勾配の問題について 6 2022/04/30 15:31
- 数学 ほんとに何度もすみません。 どうか相手にしてください。 逆関数というのは、「出力と入力の関係式を逆に 16 2023/08/25 20:45
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
極限、不連続
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
ニュートン法について 初期値
-
数学についてです。 任意の3次...
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
教えていただきたいです! 原点...
-
∫dx がどんな属性・意味を持つ...
-
n次多項式f(x) f(x^3)の最高次...
-
問 任意の実数a,bと実数関数f(x...
-
f(x) を周期 T >0 の周期関数と...
-
ほんとに何度もすみません。 ど...
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
マクローリン展開
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
数学 2次関数y=f(x)=(x-a)^2 +...
-
Gnuplotについて エラーメッセ...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
lim(x→0)sinx/x について、ロピ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
数学の主表象とはなんですか?W...
-
微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
yとf(x)の違いについて
-
"交わる"と"接する"の定義
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
因数分解
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
微分の公式の証明
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
xの多項式f(x)最高次の項の係数...
-
積分の問題。次の条件を満たす2...
おすすめ情報