「ブロック機能」のリニューアルについて


任意の実数a,bと実数関数f(x)に対して
∮(a→b) |f(x)|dx=0ならばf(x)=0 を示せ

( f(x)の絶対値をaからbまで積分 )
について回答してみて下さい。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

A=∫(a→b) |f(x)|dx


とする。すると
 ∫(x→b) |f(x)|dx≧0 (a≦x≦b)
は自明。

もし
 ∫(a→x) |f(t)|dt>0 (a<x≦b)
となる、xが存在したとする。すると
 ∫(a→b) |f(t)|dt=∫(a→x) |f(t)|dt+∫(x→b) |f(t)|dt
   ≧∫(a→x) |f(t)|dt>0
となり、仮定に矛盾。したがって、このような xはなく、任意のx
について
 ∫(a→x) |f(t)|dt=0 (a<x≦b)
となる。

あとは、#1さんのように微分すれば、f(x)=0 をえる。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2022/07/17 04:37

f(x) としてディリクレ関数


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3 …
をもってくると任意の実数 a, b に対して (ルベーグ積分の意味で)
∫(a→b) |f(x)| dx = 0
だけど x が有理数なら f(x) = 1

というのは「なし」なんだろうなぁ.
    • good
    • 2
この回答へのお礼

なるほど

お礼日時:2022/07/17 04:28

p(t) = ∫(a→t) |f(x)| dx = 0 の導関数は dp/dt = |f(t)|= 0 という筋書きで。

    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2022/07/17 04:28

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング