内積

関数f(x), g(x) が複素関数の場合には,
(f, g) = ∫f(x)*g(x) dx と定義するのが自然である。 ここに f(x) につけた星印は複素共役を意味する。 複素関数の場合に定義をこのように変更するのはなぜだと考えられるか.

について、教えてください。答えは
"ノルムの定義と関係する"

と読みました。

No.2 ベストアンサー 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/12/04 22:59

>ノルムの定義と関係する

　一方を複素共役にしないと f(x)=g(x) のとき

　　(f(x)､f(x)) = ｜f(x)｜^2

にならない。

No.3 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/12/04 23:10

> (f, g) = ∫f(x)g(x)dx

> 直交関数系
　中途半端な書き方だな。複素フーリエ級数で確認すればいい。
　
　j が虚数単位、m、nは整数、~ は複素共役を表す。
　　複素関数 e^(jmωt)、e^(jnωt) の内積は
　　　　　　　　　　　　　　　
　　e^(jmωt)~e^(jnωt) = (1/T)∫[-T/2→T/2]e^(jmωt)*~e^(jnωt) dt
　　
のように定義する。したがってノルムは

　　e^(jmωt)~e^(jmωt) = (1/T)∫[-T/2→T/2]e^(jmωt)*~e^(jmωt) dt
　　　　　　　　　　　　　　　
　　共役をとらんと e^(jmωt)~e^(jmωt) = |e^(jmωt)|^2 にならなんだろ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。そのとおりと思いました。
でも、私は、そう読みました。

お礼日時：2022/12/04 23:29

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/04 20:01

どのようなものを「内積」と呼んでいるのか.

この回答へのお礼

ありがとうございます。内積はここで、このように示します。

(f, g) = ∫f(x)g(x)dx

直交関数系

お礼日時：2022/12/04 21:12