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二次元流れにおいて、流体のx、y方向の速度成分uおよびvが、u=4x、v=-4yで与えられている時、この流れの流線の方程式を求めよ。これについて
dx/u=dy/vから代入して、積分
log|x|=-log|y|+c cは積分定数
log|xy|=c
xy=±e^cとしたんですけど、
答えの式はlogx+logy=constよってxy=constと書かれています。
(1)なんでlogに直した時|x|、|y|じゃないんですか?
(2)自分の式は何が間違えていますか?
以上2つについて教えて欲しいです
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
>なんか流体力学の流線の定義からの公式で成り立つ式みたいです。
これは、#1 の
「それにしても「dx/u=dy/vから代入して」って、いったい何ですか?」
に対する回答なのかな?
流体力学のことは分かりませんが、もしその式が「公式」なのだとしたら、
暗黙の条件として x≠0, y≠0 なので
dx/u=dy/v
に
u = 4x, v = -4y
を代入すれば
dx/(4x) = dy/(-4y)
→ dx/x = -dy/y
両辺積分して
log|x| = -log|y| + C1
→ log|x| + log|y| = C1
→ log|xy| = C1
→ xy = ±e^C1 = const
絶対値をつけようが付けまいが、結果は同じです。
途中経過が「数学的に正しく」書かれているのだとすれば
x>0, y>0
という条件があるとしか思えません。
前提条件を確認してみてください。(流体力学特有の条件かもしれませんので、書かれている情報からは判断できません)
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