量子論

量子論の問題です。
2番の解き方を教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/01/16 14:06

波動関数をφ(x)とすると、

[a,b]φ(x)=(ab-ba)φ(x)=a(bφ(x))-b(aφ(x))
となります。
これにa,bの定義をそのまま代入しましょう。

a(bφ)=d^2/dx^2[{e^(-x^2)}φ(x)]={e^(-x^2)}"φ(x)+2{e^(-x^2)}'φ'(x)+{e^(-x^2)}φ"(x)

baφ(x)={e^(-x^2)}d^2φ(x)/dx^2={e^(-x^2)}φ"(x)

この二つの差を求める。
この差をφ(x)に対する演算子として表せばよいのです。