単振動の運動方程式の解

d^2 θ/d t^2=-（mgh/I）θ
の解の導出方法について教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/18 11:38

「mgh/I」は定数とみなしてよい？

だったら、mgh/I = a と書いて
　θ'' + aθ = 0
ということですね。

２階の線形同次微分方程式の一般的な解き方どおりにやってください。
↓
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibu …

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2022/05/18 16:22

d^2θ/dt^2 = －(Mgh/I)θ

ω=√(Mgh/I)とおく。

微分方程式の解(解くというより、形が決まっている)
θ=Asin(ωt)+Bcos(ωt)
A、Bは定数なので初期条件によって決まる。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/18 12:03

No.1 です。

#1 のリンク先の「３」のケースに相当するので、特性方程式
　t^2 + a = 0　　　①
で
　a = mgh/I ≧ 0
であれば①の解は虚数解
　t = ±[√(mgh/I)]i
なので、(3) の
　λ = 0
　μ = √(mgh/I)
の相当して、一般解は
　θ = C1･sin{[√(mgh/I)]t} + C2･cos{[√(mgh/I)]t}
（C1、C2 は定数）
になります。

初期条件（t=0 のときの θ や dθ/dt の条件）によって、C1, C2 の値が確定します。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/18 11:56

物理学の本に書いてあったのは

θ=e^λt

と置いてλを決める方法です。