線形代数 ブロック行列の余因子展開について

行列式の中にOとEとCとAが入っていて順番的にはEが１行１列目の場所に、OがEの真下に、CがEの右に、AがCの真下、Oの右に位置している。
＊ただしAは正方行列。
この行列式の結果がAの行列式になる。というのを証明したいのですが、
分かりません。
|O C | が＝|A|
|E A |


お願いします。

No.3 回答者： Ae610 回答日時： 2017/04/24 07:34

ANo.1・・!

ゴメン m(_ _)m
行列式配置ミス・・!(ＣとＡの配置訂正)

|E C| = detE・detA = |E|・|A| = |A|
|O A|

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/04/24 22:48

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/23 23:52

いや, 無理でしょ.

|C| ないし -|C| ならまだしも.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/04/24 22:49

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/04/23 18:46

以下の事実を利用・・!

------------------------
Ｂをn次の正方行列とする

Ｂを以下のように分割する

Ｂ=|A1 C|
　 |ＯA2|

A1：m次正方行列
Ｃ：(m,n-m)行列
Ｏ：(n-m,m)のゼロ行列
A2：(n-m)次正方行列

この時

detＢ = detA1・detA2　(detは行列式を表すとする)
が成り立つ
-------------------------
|E A| = detE・detA = |E|・|A| = |A|
|O C|
∵|E| = 1

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/04/24 22:49