ごめんなさい 複雑な質問 n次正方行列の行列式をいかのようにDn(x)とします。それで、この行列の1

ごめんなさい
複雑な質問

n次正方行列の行列式をいかのようにDn(x)とします。それで、この行列の1行2列めのせいぶんについて、余因子展開は、
-x^2Dn-2(x)になるといいますけど、どうしてですか？
上の式につい、て
-1とひとつめのxはわかりますけど、
xDn-2(x)
がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/08/26 16:06

例えばn=4で考えます。

第(1,2)成分での展開は係数の(-x)を除くと
|x......x.........0 |
|0.....x^2+1..x |
|0.....x....x^2+1|
でこれを更に第一行で展開します。
x*
|x^2+1..x.........|
|x..........x^2+1 |
-x*
|0..x........|
|0..x^2+1|
＝xD2(x) -x*0
=xD2(x)
=xD(n-2)(x)
となります。つまり余因子展開を2回することでD(n-2)が表れるということです。

この回答へのお礼

ごめんなさい。

お礼日時：2022/08/26 17:47

No.3 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/08/26 16:48

>> 3列目上から3番目は、x^2＋1ではなく、xとおもいます。

違います。元の行列をよく見て下さい。
対角成分にはx^2+1が並んでいます。
(3, 3)成分もx^2+1になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。いいえ、xと思います。理由は、同じ教科書の、まえの問題では、対角成分がおなじのにつづくときは、このような記号、
・
・
・
が、使われていたからです。

だから今回はたてに
・
・
・
なので、xと思いますけど。

お礼日時：2022/08/26 16:58

No.2 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/08/26 16:20

下記はよく見たら一列目で展開した方が簡単でしたね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。でも、3列目上から3番目は、x^2＋1ではなく、xとおもいます。

お礼日時：2022/08/26 16:33