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大学生の者です。以下の問題を解いていただける方いらっしゃるでしょうか?線形代数の問題です。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
問:n>=2のとき、次のn次正方行列について
A=[ 1 a a ・・・ a : 0 1 a a ・・・ a : 0 0 1 a a・・・ a : ・・・ :0 0 ・・・ 0 1](aは整数)
(見づらいかと思いますが上三角行列です。対角成分が1、それより上の部分が a です)
A^p の ( i , j ) 成分を a<p>_i j と表す。i < j のとき、a<p>_i j は
a<p>_i j <= (1 + na)^p - 1 / n
を満たすことを数学的帰納法を用いて証明せよ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
という問題です。どうぞよろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
下三角行列じゃない? まずね。
数学的帰納法はいくらなんでも分かるでしょう?
n=2 のとき、行列はどうなっているんだ?
まずそこから考えなきゃね。
おそらくは、A^p だろうなぁ。
固有値求めて、対角化して、
対角化させるための行列を、左からか右からか、その逆行列を反対からかける。
この辺は、講義で聞いているはずだよ。
ちゃんと聞きましょう。何のために大学行っているんだい?
代数学の元非常勤でした。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
σ(・・*)がやっていたころも、こうやって丸投げしていたんだろうかね、学生は。
だったら悲しい。何故教官に聞かないんだ?
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