最近電磁気学を習い始めたのですが、電位差の問題でわからない部分があります。E=(ー6y/x^2)ax+(6/x)ay+(5)azでA(-5,3,1)とB(4,1,2)の電位差を求めたい場合、Eを変化した距離dLで積分すればよいのはわかるのですが、このEの中にそれぞれあるx、yには何を入ればよいのでしょうか?それぞれx、y成分をx、yでA点~B点の範囲で積分しても最後にy、もしくはxが残ってしまいます。Qが与えられているような問題は解けたのですが、このような電界があらかじめ与えられている問題はどうすればよいのかわかりません。どなたか回答もしくはヒントをお願いいたします。
No.3
- 回答日時:
私の計算によると大体-8.2Vですから、電位の基準点が反対になっているだけと思います。
積分路はA(-7,2,1)から(4,2,1)だけではB点に到達しません。到達するには折れ線であと2本、y軸に平行なものとz軸に平行なものをとります。
ax,ay,azはデカルト座標の単位ベクトルのことと思います。すると始めの積分路での線素ベクトルdsはdxaxとなり、E・ds={(ー6y/x^2)ax+(6/x)ay+(5)az}dxax=
{(ー6y/x^2)ax・ax+(6/x)ay・ax+(5)az・ax}dx
となり、ここに単位ベクトルの内積ax・ax=1,ay・ax=az・ax=0を使うのです。
この回答への補足
折れ線であと2本、y軸に平行なものとz軸に平行なものをとるということはベクトル内積の考えをay,az成分にも適応させるわけですよね?そうすると全体の電位差として
Vab==ー∫[-7~4](6・2/x^2)dx-∫[2~1](6/(-7))dy-∫[1~2]5dzを計算すればよいのですか?積分した形として
=12/x[-7~4]+6*y/(-7)+5z[1~2]であってますか?
No.2
- 回答日時:
A(-5,3,1)からB(4,1,2)への積分路をとりますが、まずA(-5,3,1)から(4,3,1)へ積分するのです。
するとこの積分路ではy=3,z=1の定数で積分の線素ds=axdx(他のay,az成分は無い)となり
-∫E・ds=∫[-5,4](6・3/x^2)dx
となります。
蛇足ですがax・ax=1,ay・ax=az・ax=0
この回答への補足
すみません、A点はA(-7,2,1)、B点は(4,1,2)でした。アドバイスされた通りやってみたのですが、答えが参考書の答えとなぜか合いません・・
-∫E・ds=∫[-7,4](6・2/x^2)dxこれを積分してX^2が1/xになりますよね?僕の積分のやり方が間違っているのでしょうか?ちなみに答えは8.21Vです。あと
ax・ax=1,ay・ax=az・ax=0と言う条件はaz、ay成分が移動していない場合の条件ですか?
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