工業力学についてです。 質量800kgの宇宙機が高度6000km上空で円軌道を描いている。点Aで減速

工業力学についてです。

質量800kgの宇宙機が高度6000km上空で円軌道を描いている。点Aで減速することにより軌道は近地点高度3000kmの楕円軌道となった。宇宙機が発生できる推力を一定値2000Nとした時、軌道を変えるために必要な時間Δtを求めなさい。ただし、地球半径を6371km、重力加速度を9.81m/s^2とする。
という問題でホーマン軌道のvis-viva方程式を使うと思うのですが、答えと一致しないのでどなたか解き方を教えてください。

解答は162[s]です。

質問者からの補足コメント

• 写真のように解いてみたのですが楕円の遠地点での速度が虚数になってしまいます。どこかで間違った計算の仕方をしているのでしょうか？また、推力が働いているのに力学的エネルギー保存則が成り立つのも少し疑問です。

  
    補足日時：2020/06/11 07:48

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/11 10:44

途中から重力ポテンシャルがおかしい。

-GMm/R1 に GM=gR^2 入れても
mR1g にはならないです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/06/11 13:46

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/10 22:11

楕円軌道の遠地点と近地点の速度は、

力学的エネルギー保存則と
角運動量保存則を合わせれば簡単に求まります。

それと円運動との速度差から運動量差を求め
減速力で割って減速時間を求めます。

GM(重力定数×地球質量)が必要になりますが
GM/(地球の半径)^2=g
から求めましょう。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2020/06/10 20:42

高度3000km, 6000kmでは重力加速度が地表での値よりも小さいはずです（高度の関数です）。

このことを考慮しましたか？