現代の解析学と言えば複素解析が主だとWikipediaには書いてありますが、複素平面にフーリエ変換や

現代の解析学と言えば複素解析が主だとWikipediaには書いてありますが、複素平面にフーリエ変換やファイバーバンドルを描いていくのでしょうか？
また、解析学というのは収束。極限を扱う分野だとWikipediaには書いてありますがということはベクトル解析でどのように収束、極限を扱うのでしょうか？
収束、極限ということは微分方程式とか導関数のことですよね？ベクトル空間にそれらをどのように記述するのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/31 13:19

ベクトル解析でも、微分積分はするわけです。

そのためには、ベクトル空間が単なるベクトル空間ではダメで、
位相ベクトル空間であることが前提です。
スカラーが位相体なら、ベクトル空間は位相ベクトル空間になりますよね。
その位相の上での極限を考えることによって
ベクトル空間上で微分や積分も考えられる...というのが、ベクトル解析です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/10 21:41

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/05/31 10:36

ベクトルの微分積分を扱うベクトル解析と言う分野があるわけですし、マクスウェル方程式のようなベクトルの微分方程式も存在しています。

そもそもニュートンの運動方程式自体がベクトルの微分方程式ですし。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/10 21:41