指数関数のような関数を初等超越関数というのを聞いたことがあります。 ネットで調べてもよくわからないの

指数関数のような関数を初等超越関数というのを聞いたことがあります。
ネットで調べてもよくわからないので、できるだけわかりやすく教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/29 15:25

多項式関数： 加減乗算の有限回の合成で表示できる関数

有理関数：　加減乗除の有限回の合成で表示できる関数
代数関数：　加減乗除と冪根の有限回の合成で表示できる関数
初等関数：　加減乗除と冪根と指数,対数の有限回の合成で表示できる関数
のことで、
多項式関数 ⊂ 有理関数 ⊂ 代数関数 ⊂ 初等関数 の関係があります。
代数関数でない関数のことを 超越関数 といい、
初等超越関数 とは、代数関数ではない初等関数のことです。
要するに、指数関数,対数関数 を使っているって話です。

三角関数も 初等超越関数 ですが、
オイラーの公式を使えば 加減乗除と指数関数で表示できますね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/28 16:24

No.1 です。

「関数」の分類は

(A) 代数関数：
　多項式方程式の根として定義できる関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0 …

(B) それ以外 = 超越関数
　指数関数、対数関数、三角関数など。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A …


一方、上記とは別の分類で、

初等関数：以下の一変数関数、及びこれらの関数を有限回合成して得られる合成関数の総称。
　・代数関数
　・指数関数・対数関数
　・三角関数・逆三角関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89 …

「初等超越関数」は、初等関数のうちの上記（Ｂ）超越関数に相当するものです。

単に、そのように分類して命名した、ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/28 14:44

「用語の定義」を知りたいということですか？

この回答へのお礼

はい。

お礼日時：2024/05/28 15:56