微分積分のlimについての問題がわからないです。

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。
lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)の値がなぜ6にならないのかがわかりません。

質問者からの補足コメント

• lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)
  >lim(n→∞) (1^(1/n)+2+4)
  >0+2+4

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/17 12:04

• lim(n→∞) (1+2^n+4^n)^(1/n)の中で最も４が大きいからですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/17 15:17

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/17 16:58

1<2^n

↓両辺に2^nを加えると
1+2^n<2*2^n
↓2*2^n<4^nだから
1+2^n<4^n
↓両辺に4^nを加えると
1+2^n+4^n<2*4^n
↓4^n<1+2^n+4^nだから
4^n<1+2^n+4^n<2*4^n
↓各辺を1/n乗すると
4<(1+2^n+4^n)^(1/n)<4*2^(1/n)

↓lim_{n→∞}2^(1/n)=2^0=1 だから

4≦lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)≦4lim_{n→∞}2^(1/n)=4

∴
lim_{n→∞}(1+2^n+4^n)^(1/n)=4

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/17 12:36

パッと見、6 より 4 になりそうな気がせん？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/17 04:22

なぜ「6 になる」と思った?