(π/2*1/x-(arctanx)/x)（積分区間1→∞）の広義積分の解き方

編入数学徹底研究類題3-4の(2)の解説で何故f(x)が画像のように置かれるのかがわかりません。解説をしていただけると助かります。よろしくお願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/24 22:52

写真の解説を下から上へ読んでけば解る。

あのような証明の流れにしたかったので、
それがウマイコトいくように f(x) を設定した。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
下から上に読んで理解するのはあまりやってなかったので、今度から実践してみます

お礼日時：2020/12/24 23:12

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/24 21:01

最初の行の積分が収束するかどうかを判定しろ、という問題でしょう。

方針は「積分範囲で 被積分関数は非負で1/(x^2)より小さい」ということを言って、「だから収束」という結論に繋げること。つまり
　　被積分関数 = (1/x) (ナンダカンダ）≦ (1/x)(1/x)
としたいので、(1/x)との差を
　　f(x) = (1/x) - (ナンダカンダ）
として
　　f(x)≧0
を言おうとしてるんです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！その通りです！（説明が抜けててすみません）
何故あの式になるのか具体的に書いてくださり、とても助かりました。おかげで納得できました。

お礼日時：2020/12/24 23:14