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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
中心
(a,b)
半径
r
の
円周上の点を
(x,y)
とすると
円周上の点(x,y)と中心(a,b)との距離は半径に一致するから
|(x,y)-(a,b)|
=√{(x-a)^2+(y-b)^2}
=r
だから
√{(x-a)^2+(y-b)^2}=r
↓両辺を2乗すると
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
が
中心(a,b)半径rの円(周)を表す式である
中心(a,b)=原点(0,0)とすると
x^2+y^2=r^2
が
中心(0,0)半径rの円(周)を表す式である
中心(0,0)半径rの円周か内部の点を
(x,y)
とすると
円周か内部の点(x,y)と中心(0,0)との距離≦半径になるから
|(x,y)-(0,0)|
=√{(x-0)^2+(y-0)^2}
=√(x^2+y^2)
≦r
√(x^2+y^2)≦r
↓両辺を2乗すると
x^2+y^2≦r^2
が
中心(0,0)半径rの円周および内部を表す式である
No.3
- 回答日時:
1つ目:
x² + y² + log(1+z²) ≦ log(2) で表される立体と
z = t で表される平面との共通部分(断面)は、
x² + y² + log(1+z²) ≦ log(2) かつ z = t
で表される図形です。それは、
x² + y² + log(1+t²) ≦ log(2) かつ z = t
と表しても同値ですね。
2つ目:
ある t の値に対して「断面が存在する」とは、
上記の x² + y² + log(1+t²) ≦ log(2) かつ z = t
を満たす (x,y,z) が存在するということです。
任意の実数 t に対して、 z = t を満たす z は存在しますから、
そのような (x,y,z) が存在することは
x² + y² + log(1+t²) ≦ log(2) を満たす (x,y) が存在すること
と同値ですね。
3つ目:
円を表しているのは、「①の右辺」ではなく「不等式①」です。
円の式は (x-a)²+(y-b)² ではなく、 (x-a)²+(y-b)²≦r² です。
方程式や不等式が図形を表すというのは、
x,y がその式を満たす ⇔ (x,y) がその図形に含まれる
となることを言います。
方程式や不等式が図形を表すことはありますが、
多項式が図形を表すことはありえません。
多項式には、値を代入したとき成立するとか成立しないとか
の概念がそもそも無いからです。
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No.2
- 回答日時:
>>なぜ、①の右辺は円を表す式と言えるのですか?
右辺??式全部の形だよ
x²+y²={√(log2-log(1+t²)}²は円。
原点を中心として半径√(log2-log(1+t²)の円だよ。
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