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原点を中心とした楕円体があるとします。
例えば、
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
ある点(x0,y0,z0)が楕円体表面の内側かどうかを判別する場合、
どのような手法があるでしょうか?
よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

P=x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2-1



P<0なら内側

P=0なら表面上

P>0なら外側

証明するまでもないでしょう。
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点(x0,y0,z0)を点Pとします。


原点と点Pを結ぶ直線と、楕円体表面の交点の座標は
(p・x0、p・y0、p・z0)
と表され、p>1であれば点Pは楕円体表面の内側、
p<1であれば外側ということになります。

この楕円体表面の式は
(p・x0)^2/a^2+(p・y0)^2/b^2+(p・z0)^2/c^2=1
であり、両辺をp^2で割ると
x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1/p^2
p>1のとき右辺<1、p<1のとき右辺>1
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