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三角形の証明問題で「△ABCと△PQRで・・・」と書き始めたとき、おのおのの辺と角の表し方には基本形があるのでしょうか?手元の問題集や教科書では「AB=PQ、BC=QR、AC=PR、∠ABC=∠PQR、∠BAC=∠QPR、∠ACB=∠PRQ」という書き方が多いようなのですが・・・

A 回答 (7件)

#3です。


質問者さんがどういつ立場の方なのか分からなかったので。
当人にとっては当たり前なことを書いてしまったみたいですね。済みません。

>質問者さんがお聞きになりたいのは,その左辺なら左辺で
>∠ABCと書くか,それとも∠CBAと書くか,ですよね。

そういうことでしたら、僕も#5さんと同じ循環の方がどっちかというと好きですね。
整式で
(a+b)(b+c)(a+c) としないで、(a+b)(b+c)(c+a) とするのと同じ感覚です。

でもケース・バイ・ケースだとも思います。
「△ABCと△PQRで…」と始まって
AB=PQ
CA=RP
とする場合は循環式でいいですけど、
これが1つの三角形で二等辺三角形であることをいうような場合
AB=CA(∠ABC=∠BCA)の二等辺三角形
よりも
AB=AC(∠ABC=∠ACB)の二等辺三角形
の方がピンと来ませんかね。
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なるほど。

確かに,3つの辺や角のすべてについて論じるときは輪環の順の方が好きですが,そのうち2つだけであれば,ああ,なるほど。のスタイルの方が自然な気がしますね。

要は,読んで分かりやすく書くこと,
そのためには,まず等号の左右が対応していること,また証明全体で書き方の統制がとれていること,が大事なのではないでしょうか。

生徒さんに教えるときは,循環スタイルなら循環スタイルで通すのも一つの方法だと思います。
ただ,生徒の中には,「教科書と違うぞ。あ,要するにどういう書き方でもいいんだな」と勘違いする人が出ると困りますよね。
循環スタイルも,アルファベット順スタイルも,それぞれに一応の理由があるわけですから。
そうなると,2つの書き方のそれぞれについて,きちんと説明しておいた方がいいかもしれません。
しかし,そういう話をするとかえって混乱してしまうという生徒さんたちであれば,むしろ黙って,自分式の(循環スタイルの)模範解答だけを示すとか,あるいは妥協して教科書スタイルで書くとかのほうがいいかもしれません。
そのへんは,生徒さんの反応を見ながらということになるでしょうかね。
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「△ABCと△PQR」で始まっていれば,等式の左辺と右辺でA←→P,B←→Q,C←→Rと対応させるほうが自然というより,むしろ当たり前でしょう。



質問者さんがお聞きになりたいのは,その左辺なら左辺で
∠ABCと書くか,それとも∠CBAと書くか,ですよね。

No.2さんのような流儀の他に,「A→B→C→A」というループを考えて,いわゆる「輪環の順」で書き表すという流儀もあります。

これだと,
AB=PQ,BC=QR,CA=RP
∠ABC=∠PQR,∠BCA=∠QRP,∠CAB=∠RPQ
となります。
どちらでも構わない(別に減点されたりはしない)と思いますが,個人的にはこちらの方が好きです。
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この回答へのお礼

そうですよね。「A→B→C→A」というループで書き表す方が理にかなっています。僕はこの表し方で教えていたのですが、教科書の解答と食い違うのでどう指導しようかと思案しているところです。???

お礼日時:2004/04/07 12:22

#3さんの補足ですが、確かに



AB=QP
∠BAC=∠RPQ

でも間違いではないのですが、証明問題と限定した場合、これは減点対象とされることがあります。
特に大学教授などの中にはこういった慣例に反した書き方を極端に嫌う先生もいらっしゃいますので、受験など公式なテストでは慣例に沿った書き方を意識した方が無難でしょう。
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#1さんの回答で、


左回り⇒時計回り
右回り⇒反時計回り
と置き換えた方がわかり易いかも。

あと、2つの図形を比較して合同や相似を言うときは、対応する頂点の順番が一致するようにするのが慣例です。

例えば
△ABCで、∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°だったとしてP,Q,Rからなる三角形が合同であることを言いたいときに∠P=30°,∠Q=90°,∠R=60°ならば
「△ABCと△PQRで…」ということにはならず、
「△ABCと△PRQで…」となります。

また、「△ABCと△PQRで…」と書き始めたとしたら、
AB=PQ ∠BAC=∠QPR
という順にします。同じ辺や角を現していても
AB=QPとか、∠BAC=∠RPQ
とはしません。
(別に後者でも間違いではないですが、このように統一することで証明を読む場合に分かりやすくなります。)
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例えば、△ABCであれば、


∠ABC
∠ACB
∠BAC
となります。
頂点の文字が確定されれば、残りの2点の文字の若い方を先にしています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。やはりそういう考え方なのですね。質問してからあれやこれや考えていて、「単にアルファベット順ではないか」と閃いたところでした。でも、そのよう書き方は好きになれないな~・・・

お礼日時:2004/04/07 12:17

表したい角度はその頂点を真中に持っていきます。


図形をあらわすときは上から左周りが多くて、右側の
角度を表す場合は上から右回り、左側の角度を表す場合は上から左周りで表すはずじゃなかったかと。
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