sin(180°-Θ)=sinΘ
cos(180°-Θ)= -cosΘ
自分の使っている参考書の
この公式についての説明で
「左辺のsin(180°-Θ)、cos(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」
と書かれていて
この部分はなぜ「第一象限の角」という条件がつくのか理解できず
ここで質問させてもらった時に
「公式の覚え方だろう」という回答をいただいたのですが
どうしても気になってしまい出版社に問い合わせたところ
「変形公式は、すべて任意の角度θについて成り立つ公式です。
これは左辺を、加法定理で展開すると右辺が得られることから分かります。
ですから、θに任意の角度、例えば第1象限の角として30°を代入しても成り立ちます。
θは任意でいいですから、これに120°を代入しても成り立ちますが、
cos(180°ーθ)の場合、左辺は正となり、だからといって、右辺は+cosθと、+を付けては間違いですね。右辺はーCOSθが正しいからです。これはCOSθが負だからですね。
θに数値を代入して、
「左辺が正なら、右辺に+、
左辺が負なら、右辺にーをつける」
とするためには、右辺のcosθ、sinθ、tanθが正である必要がありますので、
そのために第1象限の角度θを使えばいいのですね。ですから、θに60°を代入してもOKです。」
という返事をいただいたのですが
書いている事の意味がいまいち理解できませんでした。
この説明は、「公式の覚え方」として「第1象限の角度」を入れると考えてもいいのでしょうか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
お絵描き、お絵描き。
単位円を書いて、三角関数の定義、
sinθ = x
cosθ = y
を使えば、
sin(180-θ) = sinθ
cos(180-θ) = -cosθ
であろうが、
sin(90+θ) = cosθ
cos(90+θ) = -sinθ
さらに、
sin(360-θ) = -sinθ
cos(360-θ) = cosθ
すぐに出てきます。
お絵描きは強いんです。
なのに、
なんでお絵描きをそんなに嫌がるのかな。
ちなみに、わたしは、ここであげた式を一切覚えていません。頭の中で単位円を思い描き、それから導いています。
二次関数の解の公式や三角関数の加法定理と違って、
質問の公式(?)なんてまったく覚える必要はありません。
こんなものは単位円を書けば、すぐに答が出てくるのですから。
No.3
- 回答日時:
出版社の回答にあるとおり、
馬鹿な本の不用意な記述の解釈に拘泥するより、
加法定理に帰着して考えれば、正確かつ簡明です。
暗記法の解釈のために悩むなんて、狂っています。
No.2
- 回答日時:
公式を覚えるだけなら、理屈は要りません。
「入れると考えてもいいのでしょうか」で悩む必要ありません。こうした基本事項を理解をしたいなら、#1の回答の方が言われるように、図を書いたりグラフを書いたりして、手に馴染ませるのがよいと思います。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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