AxB=CをA=C/Bとできる理由

除算を根本から考えていたら、つまづきました。
AxB=Cを
A=C/B
とできるのは、なぜですか。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/29 09:40

　これは、算数から数学に科目名が変わった時に最初に遭遇する難題です。

　　ここで躓くと、ずうっと数学が苦手になっちゃいます。
　それだけ大事なことなので、しっかり読んで理解してください。
・小学校で小さな数から大きい数は引けない
・計算の順番は決まっている
　　3個のイチゴが載った皿が2枚あれば3×2であって2×3じゃない。
　と習ってきました。これは算数としては正しいのですが、これを未知数(何かわからない数)を使って式を立てようとすると、困ったことになるのは分かりますよね。その数か大きいか小さいかで色々な式を作らなければならない・・

　そこで、最初に数の拡張を学びます。
(負数) 0よりも小さな数で、その数を足すと数直線上で左に移動する。
(分数)/逆数　　その数をかけると1になる数
　　　2×(1/2)=1　のとき、(1/2)は2の逆数

　この二つがあって、はじめて次の計算が出来るようになります。
2 - 3 ≠ 3 - 2 　　
　⇒ 2 + (-3) ＝ （-3) + 2
2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2
　⇒ 2 × (1/3) ＝ (1/3) × 2
・・・これを交換の法則と言います。
それ以外に、結合の法則
AB + AC = A(B+C)
結合の法則
A(B+C) = AB + AC

　これで、引き算だろうが割り算だろうが、すべて足し算と掛け算で表せます。
　あわせて、＝関係にあるものは、両辺に同じ処理をしてもその＝の関係は変わらないという原理を用いることで、自由に四則演算が出来るようになりました。

A × B = C
でAが知りたいとき、Bの逆数(1/B)を両辺に掛けると
A × B × (1/B) = C × (1/B)
となります。( B ×(1/B)は定義より1)
A × 1 = C × (1/B)
また、C × (1/B)は、CをBで割る事ですから
A × 1 = C ÷ B
すなわち
A = C/B
なのです。
　これらの基本は、数の拡張と＝の決まりごとによって、はじめて可能なことなのです。

No.5 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/28 20:32

　等式の性質だからです。

ざっと確認するには(1)、多少の理屈は(2)のURL
(1)http://math.005net.com/yoten/houte.php
(2)http://www4.airnet.ne.jp/tmt//mathself/eqnineq1. …

　他にも、ネットにたくさんあります。

この回答への補足

No4さんの補足に同じです。
xBを/Bでキャンセルできる理由を教えてください。

補足日時：2013/09/28 20:50

No.4 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/09/28 20:30

＞AxB=CをA=C/Bとできる理由

＞除算を根本から考えていたら、つまづきました。
＞AxB=Cを
＞A=C/B
＞とできるのは、なぜですか。

⇒「等式の両辺を、同じもので割っても、
左辺＝右辺は変わらない」からです。

AxB=C
の左辺AxBをBで割ると、Aとなり、
右辺CをBで割ると、C/Bとなりますね。

ゆえに、AxB=Cは、
A=C/Bと表記することもできるわけです。

以上、ご回答まで。

この回答への補足

質問の仕方が悪かったです。
xBを/Bでキャンセルできる理由を教えて下さい。

補足日時：2013/09/28 20:44

No.3 回答者： mnakauye 回答日時： 2013/09/28 20:30

　こんにちは。

　　等しいもの　X=Y　に大して、

　同じ量を足したり、同じ量をひいたり、同じものをかけたり

　同じもの（ゼロをのぞく）で割っても、等しいと言う関係は変わりません。

　だから

　AxB=C　等しいAxB　と　Cの両方を、

　同じ量Bで割っても、等しいですから、

　（AxB）÷B　=　C÷B

　　となって

　A　=　C/B　となるわけです。

　ちなみに割り算は、もともとは引き算ですから

　M÷Nは、Mの中にNが何回あるか、何回ひけるかということなので、

　Nが０の場合、そもそもの問題の意味がなくなるのです。

　それで、

　AxB=Cを　A=C/B　とできるのは
　　
　Bが０の場合を除きます。

No.2 回答者： Lady_osaka 回答日時： 2013/09/28 20:26

B≠0って条件は要りますね

等号の両サイドに対して同じ演算をしても等号は成立します。

A×B＝C　の両辺をBで割ります

A×B/B＝C/B

B/Bは1なので、

A＝C/B

が導かれます

この回答への補足

すみません。
除算を使用しないで説明お願いします。

補足日時：2013/09/28 20:30

No.1 回答者： trajaa 回答日時： 2013/09/28 20:24

Ａｘ１はＡだよね？

じゃぁ３／３とか２／２とかは？　１だよね

それを含めて考えると

ＡｘＢ／Ｂ　は？　Ａとなる

左辺に「／Ｂ」の演算を加えたので、等号を成り立たせるには 右辺にも「／Ｂ」を加えなければならない

だから、Ｃ に「／Ｂ」を加えて　Ｃ／Ｂとなる

と言うことは、　ＡｘＢ／Ｂ ＝ Ｃ／Ｂという式が成り立つ
式を整理すれば、Ａｘ１ ＝ Ｃ／Ｂとなり
更に整理すると　Ａ ＝ Ｃ／Ｂ となる