空間内の平面を表す不等式

図の斜線部の三角系、つまり空間内の(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)三点を結ぶ三角系（平面）の方程式はどのよう表すのでしょうか？たぶん不等式になると思います。

上記の座標３点を通る方程式は当然わかりますが、図の斜線部をどのように不等式で表すかが分かりません。

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/12/25 13:18

テストなら、出題者の想定した筋書きに沿って解かねばならぬでしょうね。

そこまで判りませんので…

「なんでもあり」なら「(a,0,0), (0,b,0), (0,0,c)」三点の「凸結合算式」で示す手もあります。

　(x, y, z) = h*(a,0,0) + k*(0,b,0) + (1-h-k)*(0,0,c)

cf. 参考 URL
　　

参考URL：http://mathworld.wolfram.com/ConvexHull.html

No.2 回答者： info222_ 回答日時： 2014/12/25 09:29

>(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)三点を結ぶ三角系（平面）の方程式はどのよう表すのでしょうか？

平面を表す方程式（等式）と
三角形の内部領域を指定する３つの不等式
を使って表します。
境界線（３辺）を含むのであれば不等式の不等号に等号が入ります（≦,≧）。境界線（３辺）を含まなないなら不等号に等号が入りません（＜,＞）。

a>0,b>0,c>0として
三角形を含む平面の方程式：(x/a)+(y/b)+(z/c)=1
3つの不等式：x≧0,y≧0,z≧0　（境界線を含む場合),
x＞0,y＞0,z＞0 (境界線を含まない場合)

で三角形の領域を表せます。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/12/25 01:28

無理に 1本の方程式で表そうとしないで複数の式を使えばいい.