
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y=a(x -α)(x -β)
と
y=0
の交点って何だと思いますか?
a≠b として
y=b(x -α)(x -β)
と
y=0
の交点って何だと思いますか?
そのとき
y=a(x -α)(x -β)
と
y=b(x -α)(x -β)
の交点が「x 軸上」にあるとしたら、その交点の x 座標はどうなると思いますか?
No.4
- 回答日時:
y = f(x) = ax^2 + bx + c としましょう。
(α,0),(β,0)を通るので
f(α) = aα^2 + bα + c =0
f(β) = aβ^2 + bβ + c =0
が成り立ちます。
これを解いて a, b, c の関係を求め(b, c を a, α、β で表す)
因数分解すると質問の式になります。
そう難しくはないので練習問題だと思ってやってみよう。
No.3
- 回答日時:
多項式 f(x) が f(α)=0 を満たすので、 f(x) は x-α で割り切れる。
これは、因数定理。
f(x)=(x-α)g(x) と置く。 f(x) が二次関数なので、g(x) は一次関数。
α≠β より (β-α)g(β)=f(β)=0 ならば g(β)=0 だから、
再び因数定理より g(x) は x-β で割り切れる。
g(x)=(x-β)h(x) と置く。 g(x) が一次関数なので、h(x) は定数関数。
その定数を h(x)=a と置くと、結局 f(x)=a(x -α)(x -β) と書ける。
No.2
- 回答日時:
y=(x -α)(x -β) …① に、
「x=α、y=0」とか、
「x=β、y=0」って代入すると、
成り立ちますよね?
だから、「① のグラフは、点(α, 0)、
(β, 0)を通る」って言えるんです。
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すみませんy=a(x -α)(x -β)でした