写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲がa

写真の問題についてですが、
与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲がa〜xに変わっているのですか？
また、x=a前後の増減表を見ると、x<aのとき、f'(x)>0となっていますが、図1のグラフよりx<aのとき、
f'(x)<0ではないのですか？

質問者からの補足コメント

• 問題の写真です

  
    補足日時：2023/01/14 00:54

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/14 10:47

与式の右辺∫{0～x}g(t)dt

の
0～x
は
g(t)の積分範囲

(d/dx)∫{a～x}f(t)dt
の
a～x
は
f(t)の積分範囲

被積分関数が違うのだから積分範囲は違うのです

図1のグラフは
y=g(x)のグラフで
x軸と1点で接するから
接点をx=aとすると
x=aのときg(a)=0
x≠aのときg(x)>0
だから
x<aのとき、g(x)>0
だから
x<aのとき、f'(x)=g(x)>0

No.4 回答者： cage64 回答日時： 2023/01/14 10:26

ピンクのマーカーにあるところはただの公式で、そのaと解答にあるaは別物。

例えば、(x+1)^2 を展開せよ、という問題で、解答部分が x^2+2*1*x+1^2 となっているのに、解説の（マーカーの）部分は、(x+a)^2=x^2+2ax+a^2 という公式を書いてあるのと同じ。公式のa=1の場合が問題。

それと同じで、マーカーの公式でa=0が今の場合。その公式にあるaと解答にある x=aでx軸と接する、というaとは別物。

不親切かもしれないが、この程度は理解できるようにしましょう。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/14 10:02

問題の文字が小さすぎて読めないなぁ.