写真は三角不等式についてですが、 なぜ赤線部の式から(1,4)の式を示すことができるのでしょうか？左

写真は三角不等式についてですが、
なぜ赤線部の式から(1,4)の式を示すことができるのでしょうか？左辺をどのように変形したのでしょうか？解説おねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/03 10:49

|x|-|y|≧0のとき||x|-|y||=|x|-|y|≦|x-y|

|x|-|y|<0のとき||x|-|y||=-(|x|-|y|)≦|x-y|
||x|-|y||≦|x-y|

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/03 05:23

|x|-|y|≧0のとき

||x|-|y||=|x|-|y|≦|x-y|

|x|-|y|<0のとき
||x|-|y||=-(|x|-|y|)≦|x-y|

∴
||x|-|y||≦|x-y|

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/05/02 22:19

> 赤線部の式から

ではない。

その前の行にある
　 |x|-|y|≦|x-y|
および、赤線部の
　-(|x|-|y|) ≦|x-y|
の両方が成り立つ、ということから(1.4)が言えるんですよ。