A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
(f・g)'=f' g+f g' f・g =∫f' g dx +∫f g' dx
∫f' g dx = f・g - ∫f g' dx f'=1 g= log(x+2) f=x g'=1/(x+2)
与式=x log(x+2) - ∫x {1/(x+2)}dx
x+2=t ∴x=t-2 dx=dt より
=xlog(x+2) - ∫(t-2)/t dt
=xlog(x+2) - ∫{1-2/t }dt
=xlog(x+2) - t +2 log t
=xlog(x+2) - (x+2) +2 log(x+2) +C'
=(x+2) log(x+2) -x + C ただし C=C'-2
No.4
- 回答日時:
分数関数の積分では部分分数分解が常套手段です。
すなわち元の分数関数を分母の次数より分子の次数が低い分数関数に分解するわけです。例えばf(x)
=(rx+s)/(x+p)(x+q)
と言う関数であれば、未知の定数aとbを使って
f(x)
=a/(x+p)+b/(x+q)
と置いてから係数の比較でaとbの値を決定するわけです。この形になってしまえば積分が容易である事はお分かりでしょう。質問文の問題のように分母も分子もxの一次式である場合は同様に
a+b/(x+2)
と置いてからaとbを決定します。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:43
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:19
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 不定積分を求める問題です。 3x/√2x-1 の不定積分を求めたいのですが、画像のように解いたところ 1 2023/05/13 18:05
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:34
- 数学 微分積分のn次関数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:37
- 数学 大学数学の微積分の問題です。 曲線 y^2=x(logx)^2 x>0 y^2=0 x=0 のループ 1 2022/07/05 13:47
- 数学 微分積分についての問題がわからない です。 3 2022/08/08 15:13
- 数学 画像の問題について質問です。問題式を楕円の式に変形して、積分範囲を0<=x<=a √(z^2-1) 3 2022/08/29 13:44
- 数学 微分積分についての問題がわからないです。 2 2022/08/08 15:16
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
これめちゃあやしくないですか???
数学
-
この積分の計算がどこで間違っているのかを教えてください
数学
-
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
-
4
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
5
(-1) ^2πってなんで1じゃないんですか?((-1) ^2) ^π = 1じゃないんですか?
数学
-
6
数検2級の問題のついてです。 どうしてc +1をするのでしょうか?1を足す意味がわかりません。教えて
数学
-
7
積分の問題でどの部分を置換すべきなのかが判然としません。
数学
-
8
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
9
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
10
文字を含む三角関数の定積分の問題で理解できないところがあります
数学
-
11
数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
数学
-
12
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
13
√2の値の計算方法を教えてください。連分数以外の方法でお願いします。
数学
-
14
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
15
この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか?
数学
-
16
なんでですか?
数学
-
17
微分がムズいです。 新高二です。春休みに数学の先取りをしようと思って数Ⅲをやってます。数2の微分は何
数学
-
18
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
19
逆三角関数の方程式の問題です。解いたらこうなりましたが、本には、解なしと書かれていました。僕が作った
数学
-
20
数学での文字の消去について
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
0の積分
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分の問題
-
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数IIIの積分法なんですが置換積...
-
cosx/xの積分の値について
-
yy''+(y')^2=0の微分方程式の解...
-
ブロムウィッチ積分による逆ラ...
-
exp(f(x))の積分方法
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
両辺に不定積分を取ることにて...
-
微積の問題です
-
2乗可積分関数とは何でしょうか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報