
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、
xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
e^-2xの積分
数学
-
exp(x^2) の微分と積分の答えをお願いします
数学
-
-
4
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
5
高校の数学で積分できない関数
数学
-
6
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
数学
-
7
この式の積分ができなくて困ってます・・・
数学
-
8
無限積分
数学
-
9
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
数学
-
10
e^(ax)の微分と積分
数学
-
11
e^x=2のときのxの求め方
数学
-
12
指数関数の積分について
数学
-
13
x/(a^2+x^2)の積分について
数学
-
14
∫{x/(x+1)}dxの解き方
数学
-
15
3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
数学
-
16
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
数学
-
17
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
その他(教育・科学・学問)
-
18
固有値の値について
数学
-
19
加速度と角加速度の関係について
物理学
-
20
フーリエ級数の問題で、f(x)は関数|x|(-π<x<π)で同期2πで
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
積分の数式を声に出して読むと...
-
5
e^(ax)の微分と積分
-
6
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
-
7
複素積分
-
8
高校の数学で積分できない関数
-
9
y=1/√xの積分を教えてください
-
10
sgn(x)のフーリエ変換
-
11
exp(ikx)の積分
-
12
置換積分と部分積分の使い分け...
-
13
微積の問題です
-
14
複素積分の時に、よく上半円で...
-
15
超関数の証明
-
16
有限までのガウス積分
-
17
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
18
積分のパソコン上のの表し方...
-
19
定積分=0という場合、積分され...
-
20
【数学】積分の音符みたいなマ...
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter