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y=1/√xの積分教えてください
おねがいします

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

No.2です。



>2*x^1/2となったのですがあってるでしょうか...

はい。合っています。
x^(1/2) = √x ですから。

質問者さんは「べき乗」をちょっと復習した方がよさそうですね。

a^(-2) = 1/(a^2)
a^(1/2) = √x
a^(-1/2) = 1/√x

など。


また、どこまでがべき乗か分かるように
  x^1/2 x^-1/2
ではなく
  x^(1/2) x^(-1/2)
と書きましょう。

x^a/b と書くと、 (x^a) / b か x^(a/b)  か紛らわしいですから。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2016/01/20 02:03

積分公式



  ∫(x^a)dx = x^(a+1) / (a+1) + C (a≠-1)

に、1/√x =x^(-1/2) (つまり a = -1/2 ) として計算してください。

 計算してみれば、

  ∫(1/√x)dx
  = x^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1) + C
  = x^(1/2) / (1/2) + C
  = 2*√x + C

です。
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この回答へのお礼

∫(x^-1/2)dx
ということで積分したら
2*x^1/2となったのですがあってるでしょうか...

お礼日時:2016/01/19 22:49

関数y=1/√xをべき乗の形にする。


1/√x=1/(x^(1/2))=x^(-1/2)
指数部aが-1/2で-1ではない。
よって積分の公式は1/(a+1) * x^(a+1)をつかい原始関数を求める。
∫x^(-1/2)dx=1/(-1/2+1) * (x^(-1/2+1))+C = 1/(1/2) * (x^1/2)+C=2√x + C
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