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積分計算のdtとdxの違いがわかりません。
おはようございます。今日もよろしくお願いします。

積分の式を立てて、よく書き忘れてしまい、
前の問題の分も今、dtを書き足していたのですが、
問題集の解答を見てみると、dxになってました。
もしかして、自分がずっと間違えて覚えていたのでしょうか?
それとも、どっちでもいいのでしょうか?
何か決まりがあってdxや、dtに変わるのでしょうか?
教えてください

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A 回答 (6件)

まぁ、他回答にもありますが、



dtはtについて積分しろ!

dxはxについて積分しろ!

って事だけです。問題を解くときに、何について積分するのか考えて解きましょう。
決まりです。決めてあるだけです。嫌なら、解答の冒頭で「dtを”積分するのはtについてです”と表記する。」としても、本当は正解のはずです。
頭の悪い教師なら×にしますが。

でも、dtの方が楽ですよね。だから、dtという表記が普及したんのです。世界各地で、積分については色んな表記があったと記憶しています。当然日本でも微積分は発明されました。日本では当然、日本語表記です。

でも∫とd(多分definiteの略)だけで、表すのが一番シンプルで分かりやすいからこれが普及したんじゃないですかね。∫の上と下に積分範囲を書くという直感的に分かりやすい記法ですし。

ほんとは、数学なんて解ければいいんですよ。でも、今使われている数学の表記は長年の歴史で洗練されているから使いやすいのはお墨付きって事です。後、自己流の表記を導入すると論文書くときにいちいちその表記の定義を説明しなくちゃならなくて、読む方も読みづらいと思う。下手するとそこで落とされるんじゃんじゃないですかね。数学の論文は書いたことないから分からないけど。

これからも、色んな疑問を投げかけて数学を好きになってください。
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この回答へのお礼

そうなんです。
dtのほうが、つなぎ文字でつるつるーって書けちゃうから楽で・・・^^;
また疑問に当たったら質問しに来させていただきます(笑
回答ありがとうございました~

お礼日時:2010/05/07 09:14

∫f(t) dt と ∫f(x) dx とは、定積分であれば、同じものです。


Σ の場合、1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2 のことを
Σ[kが1から10] k^2 と書いても、Σ[jが1から10] j^2 と書いても、
同じでしたよね。 積分も、それと同様です。

定積分で ∫[tがaからb] f(t) dt と ∫[xがaからb] f(x) dx となら、
完全に同一ですが、不定積分 ∫f(t) dt と ∫f(x) dx では、
積分の結果に残る変数の文字が異なりますから、その場合は、
問題に書いてある文字に合わせておかないとマズイでしょう。

例えば、f(x) = x^2 のとき、∫f(t) dt = (1/3)t^3 + (積分定数)、
∫f(x) dx = (1/3)x^3 + (積分定数) なので、(1/3)t^3 と書くか
(1/3)x^3 と書くかで、答えは変わってしまいます。
問題の要求しているものを理解しましょう。

話が変わって、t と x の間に関係式がある場合は、事情が別です。
例えば、y = x^3, x = t^2 のとき、∫y dt と ∫y dx は違います。

∫y dx = ∫x^3 dx = (1/4)x^4 + (積分定数) = (1/4)t^8 + (積分定数)、
∫y dt = ∫x^3 dt = ∫t^6 dt = (1/7)t^7 + (積分定数) であり、
実際、一致していませんね。
このため、∫記号とともに、「どの変数で積分するか」を示す
dt や dx を書いておかなければいけないのです。
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この回答へのお礼

なるほどー。
ちゃんと統一しておかないと、後からがわけがわからなくなりますもんね。
回答ありがとうございました!

お礼日時:2010/05/07 09:18

高校のレベルであれば「t で積分するときには dt」「x で積分するときには dx」で OK.


ただし, その先に行くことを考えると #3 を頭に入れておく必要があります. つまり記号として
Σ f(x) Δx

∫ f(x) dx
に変化するということです. 「Δx で非常に小さくしたときに dx と書く」というのは, 実は微分のところでもやっている.
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この回答へのお礼

なるほど。
それだけの理由だったんですねー。
回答ありがとうございました~

お礼日時:2010/05/07 09:16

こんにちわ。



dxや dtは、先に回答されているとおり「どの変数(文字)に対して積分をおこなうのか」ということを表しているだけです。

そもそも積分とは「細かく分けたものを足し上げる」という操作になります。
面積の計算で考えれば、
Σ(高さ:f(x)×(微小な幅:Δx) → ∫f(x) dx
(→は、Δx→ 0の極限)

ということを表しています。左側のΣが「足し上げる」ということを意味しています。
この意味をしっかり押さえておけば、「どの変数(文字)に対して~」ということがわかると思います。

置換積分のときには、間違わないように注意しないといけません。
文字どおり変数を「置換(置き換える)」ので、置き換えたことを忘れないようにしてください。
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この回答へのお礼

tで積分しますー⇒dt
xで積分しますー⇒dx という意味だったんですね。
回答ありがとうございました

お礼日時:2010/05/07 09:11

慣習で時間に関する変数をT、直交座標系はX、Y、Zなどの使いますが・・・別に他のAとかBという変数名を使っても間違いではないと思います。

 しかし、普通の人は慣習に従った方が余計なことを
考えずに済むので慣習に従って時間ならT、座標ならX、Y、Zなどを使っているだけです。

>前の問題の分も今、dtを書き足していたのですが、
>問題集の解答を見てみると、dxになってました。
元の式でTとするか、Xとするかの変数の取り方だけが違っているのでは?

>何か決まりがあってdxや、dtに変わるのでしょうか?
勘違いと思います。 意味なく変わらないし、変える必要があるなら座標変換などの手順を踏んで変えます。
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この回答へのお礼

なるほど。
時間 なんて使わないからやっぱり、dxなんですねー。

>何か決まりがあってdxや、dtに変わるのでしょうか?
すみません、書き方がわるかったです
dxとdtの違いを教えて欲しいーと思ったんです。

お礼日時:2010/05/07 09:08

>何か決まりがあってdxや、dtに変わるのでしょうか?



今どの変数について積分しているのかということは十分確認しながら行うのが原則です。ただ、積分の上端または下端が変数(たとえばz)の場合、積分の結果はzの関数となり、積分はどんな変数でやっても結果は同じということがあります。しかし、問題の読み間違い、回答のミスプリ、等も考えられますので再度確認してください。
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この回答へのお礼

ノート、確認してみると、dxばっかりでした。
あれ・・・自分、何処でdtで見たんだろう・・・^^;

お礼日時:2010/05/07 09:05

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記号の意味そのものは良くわかるのですが…
そのdx/dtに掛けたり割ったりする感覚が良くわかりません。
dy/dt×dt/dx=dy/dxのような?感じです
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Aベストアンサー

こんばんは。

dy/dx は、ある瞬間(xの微小変化)における、
xの変化量に対するyの変化量の割合です。

たとえば、y = x^2 という関数のグラフを例に取りますと、


xがaからa+2に変化するときの、xの変化に対するyの変化の割合
 = (y(a+2)-y(a))/(a+2 - a)
 = ((a+2)^2 - a^2)/(a+2 - a)
 = (4a + 4)/2
 = 2a + 2


xの変化の幅を1つ減らせば、

xがaからa+1に変化するときの、xの変化に対するyの変化の割合
 = (y(a+1)-y(a))/(a+1 - a)
 = ((a+1)^2 - a^2)/(a+1 - a)
 = 2a + 1


では、xの変化をさらに1つ減らした場合を考えます。
それは、xをaからaに変化させるということです。
aがいかなる値であっても、y=x^2のグラフには、たしかに傾きがありますが、
傾きというのは、変化の割合と同じです。
ですから、答えがあるはずです。
そこで、上記と同じく、x=a における変化の割合を求めるとすると、どうなるかと言えば、
(y(a)-y(a))/(a-a) = 0/0 (=不定)
という、わけのわからない結果となってしまいます。
しかし、グラフの傾きも、変化の割合も存在するはずです。

そこで、非常に小さい変化量を、dをつけた記号で表すことを考えます。

xの変化は、 a → a+dx
yの変化は、 y(a) → y(a+dx)

xの変化量は、dx ( = a+dx - a)
yの変化量は、dy = y(a+dx) - y(a)
です。


x=aにおける、xの変化に対するyの変化の割合
 =(y(a+dx)-y(a))/(a+dx - a)
 = ((a+dx)^2 - a^2)/(a+dx - a)
 = (2adx + (dx)^2 )/dx
とすることができます。

分子に(dx)^2 がありますが、
dx自体が非常に小さい量ですので、(dx)^2 は、全く無視してよい量となります。
よって、
x=aにおける、xの変化に対するyの変化の割合
 = (2adx + (dx)^2 )/dx
 = 2adx/dx
 = 2a
となります。

これで、x=a のときの dy/dx は、 2a と表せることがわかりました。

ということは、いかなるxの値についても、
dy/dx = 2x
であるということです。

以上のことで、
・x^2 を微分したら 2x になること
・dy/dx は、xの変化に対するyの変化の割合
の意味がおわかりになったと思います。


そして、
たとえば、y、t、x の3変数があって、
ある地点において、
tの変化量のxの変化量に対する割合が4で、
yの変化量のtの変化量に対する割合が3だとしましょう。
すると、xが1変化するのに対してyは12変化します。
dt/dx = 4
dy/dt = 3
dy/dx = 12 = 3 × 4 = dy/dt・dt/dx


なお、
高次導関数の表記については、単なる約束事だと思っておけばよいです。
素直に書けば、
1回微分は、dy/dx
2回微分は、d(dy/dx)/dx
3回微分は、d(d(dy/dx)/dx)/dx
ということになりますが、これでは見にくいので。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

dy/dx は、ある瞬間(xの微小変化)における、
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たとえば、y = x^2 という関数のグラフを例に取りますと、


xがaからa+2に変化するときの、xの変化に対するyの変化の割合
 = (y(a+2)-y(a))/(a+2 - a)
 = ((a+2)^2 - a^2)/(a+2 - a)
 = (4a + 4)/2
 = 2a + 2


xの変化の幅を1つ減らせば、

xがaからa+1に変化するときの、xの変...続きを読む

Q微積分 dの意味

∫f(x)dxやdx/dtなどとよく使われるdの意味がよくわからなくなってしまいました。例えば∫f(x)dxの場合
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Qdxやdyの本当の意味は?

宜しくお願いします。

昔、高校で
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「両辺をdy倍して…」等々、、、
また、積分の置換積分では約分したりもしますよね。

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(何だか高校の数学では騙されてたような気がしてきました)
一塊の記号でないのなら分数っぽい記号ではなくもっと気の利いた記号にすればいい
のにとも思ったりします。

実際の所、
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どなたかご教示いただけましたら幸いでございます。

Aベストアンサー

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、普通のまっすぐなユークリッドの座標xを基準に取ることがほとんどです。そういうわけで、微分形式(特に1次の微分形式)はdxを基準に取ることが普通です。もちろんdyも1次の微分形式と呼ばれます。なにやら難しそうだけれども、dxや、dyといったものは、座標関数の全微分を表すものなんだ、ということで、単独で定義できるものだということは理解しておいて欲しいと思います。

さて、ふたつの座標x、yには通常ある種の関数関係があることがほとんどです。たとえばy=log xなど。これはグラフのイメージでいうと、普通のグラフを対数グラフにした、というイメージです。あるいは、中学高校でよくやっているのは(もちろん意識してませんが)、x軸かy軸を適当に尺度を変えてやるという変換、y=axというのもよくやります。さて、このときyの全微分をxの全微分で表せないか?ということを考えます。それが次の式です。大学では多変数バージョンを普通やります。

y=f(x)とyがxの関数でかけているとき、yの全微分d(y)はxの全微分d(x)を用いて、
d(y)=f'(x)d(x)
と表される。

これは微積分でやる置換積分の公式(チェイン・ルール)と呼ばれるものそのものです。代数的取り扱いに慣れているのならば、微分形式を抽象的な階数付交代代数と思うことができて、上で表されるチェイン・ルールが成り立つもの、と定義してもよいかと思います。いずれにせよ、微分形式の立場からいうと、d(x)やd(y)は単独に定義できる諸量です。

その意味では、dy/dxという記号は二つの意味に解釈できます。すなわちyというxの関数をxで微分した、という単なる記号だと思う方法(もちろんそれはy=f(x)であるときは、f'(x)を指すわけです)、ただし(d/dx)yと書くほうが望ましい。もうひとつは、微分形式dyとdxの変換則とみる(つまりdyとdxの比だと思う)という方法です。これはdy=f'(x)dxなのだから、dyはdxに比例定数f'(x)で比例している、と思うのだ、というわけです。分数の表記は形式的な意味しか持ちません。ですが、この両方の解釈をよくよく考えてみると、dy/dxは本当に分数のように扱うことが出来ることも意味しています。むしろそうできるように微分形式(dyとかdxとか)の記号を作ったと思うほうがよいでしょう。もう一度かくと、(d/dx)y=dy/dxなのだ、ということです。左が微分記号だと思う立場、右が微分形式の比だと思う立場。いずれも同じ関数f'(x)になっているのです。学習が進めば進むほど、この記号のすごさが理解できると思います。うまく出来すぎていると感嘆するほどです。

微分記号と思うという立場にたったとき、なぜd/dxと書くのか、あるいは積分記号になぜdxがつくのか、ということは高校レベルの数学では理解することはできません。もともとたとえばニュートンなんかが微分を考えたときは、d/dxなどという記号は使わず、単に点(ドット)を関数の上につけて微分を表していたりしました。そういう意味では、現在の微分記号のあり方というのは、単に微分するという記号を超えて、より深遠な意味を持っているとてもすごい記号なのだといえます。

なお蛇足ですが、1次の微分形式は、関数xの微小増加量(の1次近似)とみなすことができて、その意味で、無限小量という解釈も出来ます。物理などでよく使われる考え方です。またこれは大学3年レベルだと思いますが、微分形式を積分したりします。実はそれが高校でも現れる、∫(なんとかかんとか)dxというやつなのです。

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

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Qdtやdx/dtについて二つ質問があります

x dx/dt =tのとき、
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が成り立つのは何故ですか?
また、
x dx/dt =tのとき、∫とdtを両辺につけると、約分のように/dtが消え
∫xdx=∫tdt
となるのは何故ですか?
出来れば教えてください

Aベストアンサー

ああ、これは失礼。
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これを t で積分すると
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Q導関数の記号 dy/dx の意味は?

高校の先生から、微分(導関数)の記号:dy/dx は、1つの記号であって、
分数のように分母・分子に切り離してはいけないと教わりました。
しかし、逆関数での微分では、dy/dx を 1/(dx/dy)にしたり、積分するとき
の記号では、最後に dx をつけ、あたかも分母だけをつけた形にしています。

初めの dy/dx は、「dy は分子、dx は分母」と素直に考えたほうが
いいのではないでしょうか?

Aベストアンサー

>私は、このことは重要なことだと思います。
がえらく心に響いたので、蛇足というかナメクジに足のような回答です。

数学では同じ働きをするものは同じとみなします。
5個のりんごと5個のみかんでは数という意味で同じとみてしまえ!
というぐあいにです。
ですから、kbannaiさんが同じと思うのであれば同じと一度置いてみればいいのではないでしょうか?
それで分数の計算の性質をすべて満たすならば、
それは分数と同じように扱ってもまったくかまわないわけです。

というわけで
df/dx ± dg/dx = (df±dg)/dx
(df±dg)はどうしましょうか?
普通に考えると(df±dg)=d(f±g)としたいですよね。意味は
微分の加減算は加減算の微分といったところでしょうか?
実際これは正しい結果を与えます。
では分母が違う場合は?
df/dx ± dg/dy = (dfdy±dgdx)/(dxdy)
うーんこれはちょっとまずそうですね。
掛け算はどうでしょうか?
df/dx ・ dg/dx = (df・dg)/(dx・dx)
これもちょっと(左辺は数の掛け算ですが右辺は
なにやら極限操作のようなことをやっていますが意味が不明です)。
でも、
df/dy・ dy/dx =df/dx
ならOKです(通分できるならただしいようだ)。

という具合に一概に”本当の分数”とおいてはだめなことがわかります。
でも、いくつかの性質は本当の数のように見えますよね。
その性質はなにか? df +dg=d(f+g) だったり、df/dy・ dy/dx =df/dx
だったりです。df +dg=d(f+g) は、dxに関係なく(つまり下がdyだろうがdzだろうが
、しかも、xがどこの値のときでもお構いなしに成り立つ性質なので)
df、dgだけ数と見なせば都合が良いように見えます(ついでに定数を掛けても大丈夫です)。
一方、df/dy・ dy/dx =df/dxは変数をxからyに変換するような操作が割り算
(普通の数のようにできる)ことを示しています。
そこで、上のdf、dgと形を合わせてdf=(df/dx)dxやdf=(df/dg)dgという具合に表記すれば
df、dgを加減算のなかで数とあつかって、必要とあれば、ほかの変数にうつりあえるという、
えらく便利な「数」ができるわけです。
あとは、siegmundさんがおっしゃっているような、積分での変換の関係をうまく満たすように工夫
(ってちょっと面倒ですが)すれば、微積分に便利な「数」ができます。

という具合に、思ったことは試してみればよいのではないでしょうか?
自然科学や数学のよいとろこは、本人がどう思ったとしても、
それが間違いであればおのずとその間違いを正してくれることだと思います。
ですから、どんどん「思う」ことが大切なのではないでしょうか?
そして、思って試せば、その先が見えてくるのだと思います。
>私は、このことは重要なことだと思います。
というところに感銘したのはこういう理由です。

とまあ、恥ずかしげもなく書きたいこと書いていますが許してください。

>私は、このことは重要なことだと思います。
がえらく心に響いたので、蛇足というかナメクジに足のような回答です。

数学では同じ働きをするものは同じとみなします。
5個のりんごと5個のみかんでは数という意味で同じとみてしまえ!
というぐあいにです。
ですから、kbannaiさんが同じと思うのであれば同じと一度置いてみればいいのではないでしょうか?
それで分数の計算の性質をすべて満たすならば、
それは分数と同じように扱ってもまったくかまわないわけです。

というわけで
df/dx ± dg/dx...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q運動方程式の微分積分の計算

 運動方程式の微分積分の計算方法がわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしく、お願いします。以下はテキストの抜粋です。

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となる。ここで、
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と変形できるので、上の式は
d/dt [1/2 mv^2(t)] = F・dr(t)/dt

Aベストアンサー

積の微分の公式
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
をつかっているだけです。

v^2=v・v
v'=dv/dt

です。

d/dt(v^2)=(v^2)'=(v・v)'=v'v+vv'=2vv'=2v・dv/dt

だから、

v・dv/dt=1/2・d/dt(v^2)=d/dt(1/2v^2)

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e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

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Qインテグラル∫とdxについて

非常にわかりにくい質問だと思いますが、ご容赦ください。∫f(x)dxという式があったとします。これは、積分の成り立ちから考えて、dxという記号が必要なのかどうかずっと疑問なのです。
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Aベストアンサー

そもそも積分とは何か,といえば,「細切れを足したもの」が積分です.
積分を計算したければ,細切れを足す計算を実行すれば(そして,その計算が実行可能なら),それでできます.
積分とは何かを説明するにも,積分を計算するにも,「微分の逆」は本来は出てきません.
積分は微分とは無関係に定義されるものです.

ライプニッツの記法は,この積分の定義を忠実に書き取ったものになっています.
「細切れを足す」以上,足されるべき個々の「細切れ」が何かを明らかにする必要があり,「f(x) に dx を掛ける」という操作を式の中に書くのは当然です.

ところが,微積分学の基本定理の発見によって,(1変数の場合は)わざわざ細切れを足さなくても「微分の逆」を使えばうまく積分を計算できるという「裏技」(←説明のために批判を恐れずあえてこう書きます)が編み出されたのです.
「積分は微分の逆」という標語は,「結果的に成り立つ事実」「計算のための便利な公式」という程度に認識すべきで,「積分とはそういうものである」と解釈すべきではありません.

高校数学カリキュラムで原始関数を使って積分を導入しているのは,「細切れを足すのを高校生にきちんと説明するのは困難だから」という消極的な理由による「方便」です.こういう高校数学の方便としての積分の見方は,大学で微積分学を学び始める段階でリセットすべきものです.

========
ところで,こうして積分の本来の意味とライプニッツの記法を見直してみると,∫ という記号はあくまで「足す」という意味で,「微分の逆をせよ」という意味は込められていないことに気づきます.その意味で,「∫ を微分の逆の作用素とみなして, dx を書かない」というのは,新たな記法の提案としても無理があるでしょう(∫ と dx のセットで「微分の逆」と説明するのなら,本来の意味とは異なるとはいえ,結果的につじつまが合うので,高校数学の方便として通用します).
1変数に限定して,たとえば I[f(x)] で f(x) の原始関数を表すとか,dx に相当する記号を使わない積分の記法を考案するのは自由ですし,そういう試みは過去にあったかもしれません.でも,そのような記法に,すでに定着したライプニッツの記法と比べて「dx を書く手間が省ける」以上のアドバンテージがあるとは思えず,提案してもたぶん流行らないでしょう.

そもそも積分とは何か,といえば,「細切れを足したもの」が積分です.
積分を計算したければ,細切れを足す計算を実行すれば(そして,その計算が実行可能なら),それでできます.
積分とは何かを説明するにも,積分を計算するにも,「微分の逆」は本来は出てきません.
積分は微分とは無関係に定義されるものです.

ライプニッツの記法は,この積分の定義を忠実に書き取ったものになっています.
「細切れを足す」以上,足されるべき個々の「細切れ」が何かを明らかにする必要があり,「f(x) に dx を掛ける」...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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