A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
特に決まったルールはないね。
今回の問題の場合、t=cosx, t=sinxのどちらでも計算の手間は同じくらいかな。
三角関数の不定積分は、三角関数の特性から、以下のように異なる積分結果が出ることがある。検算してあっていれば問題ないよ。
t=cosxだと、dt/dx=-sinxより、
∫ sinx cosx dx=-∫ t dt
=(-1/2)t^2 + C
=(-1/2)(cosx)^2 + C
t=sinxだと、dt/dx=cosxより、
∫ sinx cosx dx=∫ t dt
=(1/2)t^2 + C
=(1/2)(sinx)^2 + C
=(1/2)(1 - (cosx)^2) + C
=(-1/2)(cosx)^2 + C + 1/2
=(-1/2)(cosx)^2 + C' (C'=C + 1/2)
倍角の公式を使うやり方だと、
∫ sinx cosx dx=∫ (1/2)sin2x dx
=(-1/4)cos2x + C
=(-1/4)(2(cosx)^2 - 1) + C
=(-1/2)(cosx)^2 + C + 1/4
=(-1/2)(cosx)^2 + C'' (C''=C + 1/4)
どれも全部微分すると、sinx cosxになる。
No.1
- 回答日時:
cosx=tでも行けるはずです
置き方の問題ではなくて別のところにミスがあったのでは
積分はたくさん解いて感を養うことが大切かもしれません
もちろん、この型の積分はこのようにやるというセオリーはありますが
セオリーは参考書などで必ず紹介されていますので
それらを覚えるのも良いです
sinxcosxのような三角関数の積の積分では
三角関数の種々の公式をつかって 積の形を解消するのも有力ですよ
(公式で 積と惜別です!!)
この場合は倍角公式を意識
もしくは積和の公式で
sinxcosx=(1/2)sin2xとしてしまうと
積分が楽なような気がしますが いかがですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 ∫[-π,π]1/(2+cosx) dxの積分はできて、 ∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの 3 2023/02/06 12:08
- 数学 置換積分 3-x=tで、添付の置換積分を行うと、なぜか答えが2倍になってしまいます。 先生からは答え 1 2022/06/05 20:05
- 数学 置換積分 添付の積分なのですが、置換するしないというのは 何をもって決めるのでしょうか? 私にはこの 4 2022/10/23 22:57
- 数学 積分の問題についてです。 画像の問題の(1)が分かりません。どうやって置換したらこのようになるのでし 1 2023/05/26 12:34
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 積分の計算にてこづっています。2曲線の面積を求める問題なのですが [-1/2cos2x+cosx]上 4 2022/06/25 12:55
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 数学 sin^2xを置換積分法を使用して積分したらどのようになりますか? 答えは1/2x-1/4sin2x 4 2022/07/24 22:11
- 高校 定積分の問題教えてください。 2 2023/05/15 21:14
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
微分積分学の問題です! sinxcosxの積分をしたいんですけど ∫1/2・sin2xまではわかりま
数学
-
-
4
1/sinxcosxの積分
数学
-
5
cosx/sinxの積分を教えてください
数学
-
6
e^-2xの積分
数学
-
7
1/(sinx+cosx)の積分
数学
-
8
sinxcosxの定積分
数学
-
9
sinx=cosxの解き方。
数学
-
10
sin(cosx)の積分
数学
-
11
e^iθの大きさ
数学
-
12
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
その他(教育・科学・学問)
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(-x^2)の積分
-
0の積分
-
積分の問題なのですが、途中か...
-
積分の問題でどの部分を置換す...
-
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
積分の問題ですが、どこで間違...
-
高校の数学で積分できない関数
-
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
e^(ax)の微分と積分
-
exp(ikx)の積分
-
積分においてxはtに無関係だか...
-
インテグラル∫とdxについて
-
積分計算のdtとdxの違いがわか...
-
積分の問題
-
積分のパソコン上のの表し方...
-
【数学】積分の音符みたいなマ...
-
楕円の円周をはかりたいのです...
おすすめ情報