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もう一つ教えてください。
exp(f(x))の積分方法はどうやって計算するのでしょうか。
先ほど教えていただいた
http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/s …
にも載っていませんでした。

私が持っている微分積分の公式集ではexp(ax)=(1/a)e^axということしか載っていませんでした。
解る方お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

微分ができるのは、微分の結果を表す関数が定義された関数(初等関数と呼ばれている)だけで表現できるからです。


所が積分結果を表す関数が初等関数の中になければ積分結果を関数で表すことができません。つまり公式集に全ての初等関数の組み合わせで作られた関数の積分結果を表す関数が初等関数の組み合わせで書き表せないケースが多く存在します。つまり積分公式集に書けない関数が存在します。
e^(x^2), sin(k*cos(2x))などは積分結果を式で表現できません。
しかし関数が存在するわけですから数値積分や積分範囲が決められた定積分などは可能です。積分結果は数値として出てきます。
積分結果が初等関数で表せない場合の積分は、数値積分の他に、特殊関数(多くは積分形式で定義されていることが多い)で表す場合があります。

微分公式集は左の列に「微分される関数」、右の列に「微分結果」を書いてあります。
(不定)積分は微分の逆ですから、微分公式集の左の列と右の列を入れ替えて、左の列に「被積分関数」、右の列に「積分結果」と書けば済みます。
そうは言っても、使い安い微分公式集や積分公式集になるわけではありません。
左側の列には通常積分または微分したい関数の形で並べてないと使いやすい公式集といえません。
微分公式集の場合
e^f(x)→f'(x)e^f(x)
積分公式集の場合
f'(x)e^f(x)→e^f(x)
と形式上はなりますが
積分公式集の場合
xe^{(x^2)/2}→e^{(x^2)/2}
e^{(x^2)/2}→ nan
cos(x)e^sin(x)→e^sin(x)
(1/x)e^log(x)→e^log(x)
などを一覧に書き出しておけば使い物になります。

使いやすい積分公式集を作ってください。
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その公式だけで十分だと思います。


置換積分さえ使えば、計算できます。
ケースバイケース。
ですが、
たとえば
∫exp{x*x}dx
とかは簡単には計算できないです。

そういう場合はコンピュータでの計算になるかと。
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