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置換積分と部分積分の使い分け方を教えて。

高校生なので、それでもわかるように簡単にお願いします。

gooドクター

A 回答 (4件)

置換積分と部分積分は、「使い分け」るといったものではありません。


積分は、被積分関数がよく知った関数の組み合わせでできていても、
数式では表示できないようなもののほうが大半なので、
たまたま置換積分が使える例に置換積分を、部分積分が使える例に
部分積分を、拾い上げて使っているだけなのです。
教科書や問題集や入試問題に、結果が簡単な式で表示できる例ばかりが
たくさん出てくるので、つい貴方のような勘違いをしがちですけど。

で、原理原則はともかくとして、テストの問題でどちらを使ったらいいんだ?
という点に関して言えば、問題演習をたくさんして、出題者がどんな解法を
期待してこの積分を出題したか.が空気読めるようになるしかないでしょう。
数学的に言えば、積分が初等的に表示できること自体が、稀有な幸運
でしかないのですから。
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使い分けなんてものはない。

いろいろ試してみるんです。
 ヒトがやることを真似するのが人工知能ですが、その初期の研究成果のひとつとして積分ができる数式処理システム(MAXIMA, reduceなど)があります。どういう仕掛けになっているかというと、基本的な積分公式のほかに、部分積分や置換積分をいろいろなやり方で適用するという選択肢たちを持っていて、それらを、あーでもないこーでもないと組み合わせてみて、うまく行くやり方を探索(search)する、という操作を自動的にやってるんです。
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使い分け?


あまり使う場面が重なることはないと思うけど。
それに置換はパターンを覚えるしかない。
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貴方がたくさん解いてないだけ!

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gooドクター