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積分の問題

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  • 質問者：remilliascarlet
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

∫1/logx dx　この積分ってどうやってやりますか？
詳しい方法をお願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： ngkdddjkk
  • 回答日時：

定積分ではないので少し違うかもしれませんが、対数積分と呼ばれるものです。



下記URLを参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
できるものだと思っていました…

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お礼日時：2012/06/10 16:58

No.1

  • 回答者： 151A48
  • 回答日時：

初等関数では表せない積分です。


私もよくわからないのですが，聞きかじったところによると積分対数関数とかいうそうです。
∫1/xlogx dx 　なら解けるのに不思議ですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
一見簡単そうに見えてできないんですね…
本当に不思議ですね

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お礼日時：2012/06/10 16:59

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→∫x^adx＝{1/(a+1)}*x^(a+1)＋Ｃ
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＝－x^(-1)＋Ｃ
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nが負の整数の場合、部分積分を行うと(1)で手詰まりになってしまいます。

仮に(1)を部分積分しても、
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∫[0→a]e＾-x＾2dx
正方形の領域だからe＾-y＾2 をｙ方向に積分しても
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ということは、x,yは独立に考えられるので、
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●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を１つの大きな分子（巨大分子）とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね（＾＾；
確かにこの２つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素ＳｉＯ2の場合も
Ｓｉ原子とＯ原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
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参考書の表現が少しまずかったのですね。
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下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

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正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛Ｃ
Ｃ原子の４個の価電子のうち３個が次々に他のＣ原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
（多分この２つは教科書にも載っているでしょう。）
●ケイ素Ｓｉ
●炭化ケイ素ＳｉＣ
●二酸化ケイ素ＳｉＯ2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を１つの大きな分子（巨大分子）とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね（＾＾；
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Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
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それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
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∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
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1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
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なのでLn(x)と同じ意味です

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Q∫[2、∞] dx/logx　の発散・収束の判定

∫[2～∞]のdx/logxの発散・収束はどのようにしてわかるのでしょうか？
その判断の仕方と、答えを教えて下さい。

Aベストアンサー

まず広義積分の基本を復習しましょう。
今回のような範囲での積分は本来は定義されないので、普通は
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より
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と実行できます。
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Aベストアンサー

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QＡ・Ｂ＝Ｂ・ＡならばＡの固有ベクトルはＢの固有ベクトルである

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命題１：
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これは反証がすぐに得られるので偽である
命題２：
「Ａ・Ｂ＝Ｂ・ＡでありＡの任意の固有値に対する固有ベクトル空間が１次元のときＡの固有ベクトルはＢの固有ベクトルである」
ｋｏｎｙ０氏の証明より
ｖをＡの固有ベクトルとしたときａを適当な複素数としてＡ・ｖ＝ａ・ｖ
一方Ａ・（Ｂ・ｖ）＝（Ａ・Ｂ）・ｖ＝Ｂ・（Ａ・ｖ）＝Ｂ・（ａ・ｖ）＝ａ・（Ｂ・ｖ）
従ってＢ・ｖはＡの固有値ａの１次元固有ベクトル空間に含まれるから
適当な複素数ｂが存在してＢ・ｖ＝ｂ・ｖ

命題１に代わる真の命題があれば証明付きで教えてください

Aベストアンサー

元の表記は、
「二つのエルミート行列が同一のユニタリー変換によって対角化される
ことの必要十分条件は、それらが可換であることである。」
で、質問に沿うように私が書き換えました。

> 「Ａ、Ｂがエルミート行列で、Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ（可換）ならば、Ａの
> 固有ベクトルとＢの固有ベクトルを共通にとることができる。」
> 意味は
> 「Ａ、Ｂがエルミート行列で、Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ（可換）ならば、Ａの
> 固有ベクトルであってＢの固有ベクトルであるものが存在する」
> ですか？

このあたり、誤解を招く言い方ですみません。
固有ベクトルは対角化したときのユニタリー行列の列ベクトルに
なっているのですから、同一のユニタリー変換で対角化されると
いうことは、同じ固有ベクトルの（こういう言い方がいいのかどうか）
セットが存在します。こういう意味なのですが、わかりますでしょうか。

> 「Ａの固有値の数とＡの固有ベクトル空間の次元」と
> 「Ｂの固有値の数とＢの固有ベクトル空間の次元」に対する関わりは
> ないのですか？

Ａ、Ｂとも、固有値の数はｎ、固有ベクトル空間の次元もｎです。
固有値の数は、縮退（重根がある場合）していても数えています。

> もっと一般的に
> 「Ａ・Ｂ＝Ｂ・ＡならばλをＡの任意の固有値としたときλを
> 固有値とするＡの固有ベクトルであってＢの固有ベクトルである
> ベクトルが存在する」
> は正しくないですか？

んー、そこは私にはわかりません。

昔、量子力学を勉強したのを復習しつつ書いていますので、
間違いがあるかもしれません。
一応「自身なし」としておきます。

元の表記は、
「二つのエルミート行列が同一のユニタリー変換によって対角化される
ことの必要十分条件は、それらが可換であることである。」
で、質問に沿うように私が書き換えました。

> 「Ａ、Ｂがエルミート行列で、Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ（可換）ならば、Ａの
> 固有ベクトルとＢの固有ベクトルを共通にとることができる。」
> 意味は
> 「Ａ、Ｂがエルミート行列で、Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ（可換）ならば、Ａの
> 固有ベクトルであってＢの固有ベクトルであるものが存在する」
> ですか？

このあたり、...続きを読む

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Qeのマイナス無限大乗

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T：定数

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Aベストアンサー

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