積分 ∫√(4-x^2)dxについて

不定積分の問題なのですが、
∫√(4-x^2)dxの答えがどうしても導けません。
助言をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/10/16 00:25

∫√(4-x^2)dx

=4∫(cos(t))^2dt←x=2sin(t),|t|≦π/2とおく。
=2∫(1+cos(2t))dt
=2t+sin(2t)+C
=2 arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+C

ここで、
sin(2t)=2sin(t)cos(t)=2 sin(t)√(1-(sin(t))^2)=
=x√(1-(x/2)^2)=(x/2)√(4-x^2)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

お礼日時：2007/10/16 09:11

No.1 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/10/15 23:47

x=2sinθとして置換積分してみてください。

この回答へのお礼

最初の取っ掛かりから間違っていました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/10/16 09:12