この式の積分ができなくて困ってます・・・

G(x)=A・exp(-a^2・x^2)
という関数があるとき、この関数をグラフにプロットしたときの面積が出せません・・。
xの範囲は-∞～∞までとりたいと思っています。
∫G(x)=(A/a)・√π
らしいのですが、なぜπがでてくるのか全く検討がつきません。。。
どなたか導き方を教えてください。
よろしくお願いします。

それと・・・数学が好きになる方法ってあるんでしょうか。。

No.2 ベストアンサー 回答者： guiter 回答日時： 2002/08/23 20:25

よくのっている方法は

　I = ∫{-∞～+∞} exp(-x^2) dx
として
　I^2 = ∫{-∞～+∞} exp(-x^2) dx ×∫{-∞～+∞} exp(-y^2) dy
　　　= ∫{-∞～+∞} dx∫{-∞～+∞} dy exp{-(x^2+y^2)}
　　　= ∫{r=0～+∞} ∫{θ=0～2π} exp(-r^2) r dθ dr
　　　= 2π ∫{r=0～+∞} exp(-r^2) r dr
　　　= π
というやり方ですね。

No.1 回答者： gimmick 回答日時： 2002/08/23 19:38

導き方は知りませんが、この積分はガウス積分と呼ばれるものです。

「ガウス積分」をキーワードにして情報を探すとわかるかもしれません。既に知っていたらごめんなさい。

参考URL：http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m05.html