dx/dt＝2tx/(1-t^2) dx/dt＝(3x/t)-1 微分方程式が解けません 1問目は答

dx/dt＝2tx/(1-t^2)
dx/dt＝(3x/t)-1

微分方程式が解けません
1問目は答えのt^2と1の正負が逆になるのが、
2問目は-1が消せなくて手詰まっています
よろしくお願いします

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/12 11:01

dx/dt＝2tx/(1-t^2)⇔dx/dt＝-2tx/(t^2-1)

2つめ
x/t=zとおく

この回答へのお礼

回答ありがとうございます加えて質問させていただきます
1つ目
答えと合ってました。任意定数があるから答えの正負はどちらでも良いのでしょうか？
2つ目
x/tの係数が3なのでzと置いても
dz/dt＝(2z/t) -1/t
になってしまうのですがここからどのように答えが出るのでしょうか？

お礼日時：2021/05/12 11:16

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/12 11:35

１つめ　あなたの答えを微分して検算

dx/dt=2tx/(1-t^2)が得られればそれも正解
（分からなければ、自分の答えをUPして、これでも正しいか？質問してみれば良い
なんなら途中式もUPしてみると良い）


２つめ
x/t=zとおくと
x=tz
dx/dt= (tz)'=(t)'z+t(z)'
⇔dx/dt=z+t(dz/dt)
これを与えられた微分方程式へ代入
z+t(dz/dt)＝3z-1
整理して
t(dz/dt)＝2z-1
変数分離系にして
dz/(2z-1)=dt/t
ここまでくれ後はできるはず