2つの問題があります。
もし、解法がお分かりの方がいらっしゃいましたら、ご教授ください。
フーリエ変換は、次のように表す。
F(u)=∫(-∞→∞) f(x)e^(-i2πux) dx
(1)f(x)をcだけ推移させた関数f(x-c)のフーリエ変換を求めなさい。
(2)f(x)=ae^(-bx^2)のフーリエ変換を求め、(1)の答えをふまえて、f(x)=ae^(-b(x-c)^2)のフーリエ変換を求めよ。ただし、∫(-∞→∞) e^(-x^2) = √π とする。
-----自分での解答-----
(1)F(u)=∫(-∞→∞) f(x-c)e^(-i2πu(x-c)) dx
このような解答でよろしいのでしょうか?
(2)F(u)=∫(-∞→∞) ae^(-bx^2) e^(-i2πux) dx
←中略→
F(u)=((a√π)/√b)*e^((-π^2*y^2)/b)
とのあと、どのように計算していいのか分かりません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)についてです。
フーリエ変換が以下のように表されるとき、
F(u)=∫(-∞→∞)f(x)e^(-i2πux)dx
f(x-c)のフーリエ変換は次のように表されます。
F1(u)=∫(-∞→∞)f(x-c)e^(-i2πux)dx
したがって、t=x-cとして置換積分をしましょう。
すると、
F1(u)=e^(-2πcu)∫(-∞→∞)f(t)e^(-i2πux)dt
=e^(-2πcu)F(u)
以上のように、f(x)をcだけ平行移動したときの
フーリエ変換は、F(u)を用いてあらわすことができます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f(x)のフーリエ変換をF(ξ) g(x)のフーリエ変換をG(ξ)とする時、 ①f(ax+b)のフー 1 2023/02/06 18:25
- 数学 f(x)=1(0<x<1),0(それ以外)とするとき、 fのフーリエ変換とf×fのフーリエ変換を求め 3 2022/12/18 18:18
- 数学 数学の質問です。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dt 1 2023/07/29 01:08
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 数学 f(x)=e^(-ax+b) のフーリエ変換をフーリエ変換の定義に従って計算せよ。但し、a>0、bは 1 2023/02/06 18:26
- 数学 f(x)=exp(-(2x-a)^2)のフーリエ変換の求めろという問題分かりません。教えて欲しいです 2 2022/12/18 18:15
- 数学 f(x)=e^|-ax+b| のフーリエ変換を計算せよ。 但し、a>0、bは定数 この問題についての 2 2023/02/10 16:13
- 数学 -π<x≦π、f(x)=|sinx|+1 である周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよという問題の解 1 2023/02/06 18:20
- 数学 フーリエ変換、逆変換の「2π」の扱いについて 3 2022/10/07 08:31
- 数学 f(x)=1 (0<x<L) f(x)=x (0<x<L) のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数の求 1 2022/12/01 17:05
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
次の関数の第n次関数をライプニ...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
積分の応用問題なのですが
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
e^-1/Tの積分
-
虚数「i」の無限大への極限
-
フーリエ変換の問題について
-
(dy/dx)+y=xの微分方程式はどの...
-
dx^2を無視するのはなぜ?
-
1/(x*(x-1)^(1/2))の積分について
-
連続確率変数Xの確率密度関数fx...
-
ある積分の問題。∫1/√(x^2+A) =...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
-
e^-2xの積分
-
フーリエ級数の問題で、f(x)は...
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわ...
-
積分 Xの-2乗を積分するとどう...
-
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
-
項の右端につく縦棒の意味を教...
-
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
-
何が違いますか?
-
微積分 dの意味
-
∫e^cos(x) dx の計算
-
【数学Ⅱ・Ⅲ】微分の問題
-
2次微分の変数変換
-
x/(a^2+x^2)の積分について
-
exp(-ax^2)*cosx の証明
-
∫r/(a^2+r^2)^3/2drの計算の解...
-
x^2 * exp(x^2) dxの不定積分
-
x−1分の2の微分の仕方を教えて...
-
フーリエ変換の問題について
-
台形の任意の高さにおける上辺...
おすすめ情報