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積分の応用問題なのですが

y=acosh(x/a) (0≦x≦b)

で表される曲線の周長の求め方がよく分かりません。
よろしければ詳しく解説していただけないでしょうか?

A 回答 (1件)

 y=acosh(x/a) (0≦x≦b)


∴dy/dx=sinh(x/a)

 曲線上の微小部分dsは次のように表せます。
  ds=√(dx^2+dy^2) =dx√{1+(dy/dx)^2} =dx√{1+sinh^2(x/a)} =dx cosh(x/a) (∵cosh(x/a)>0 )

 従って、求める曲線の周長は次のように求められます。
 ∫ds
=∫[0→b]cosh(x/a) dx
=a sinh(b/a)
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