No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ご承知でしょうけれども、式の上でとにかくdx^2が出てきたら機械的に消すというのでは駄目で、dxの多項式の形に整理した上でdxの2次以上の項を捨てる訳です。
で、「dxの多項式の形」というのは、微小量dxに関するテイラー級数
f(x+dx) = f(x)+ f'(x)dx + (f''(x)/2!)(dx^2) + (f'''(x)/3!)(dx^3)…
のことです。右辺がxの近くで収束するのなら、
(f(x+dx)-f(x))/dx = f'(x) + (f''(x)/2!)dx + (f'''(x)/3!)(dx^2)…
はdx→0で両辺ともf'(x)になる、という話。
回答有り難うございます。
なるほど、そういうことだったんですね。
もし、dx→0ではなく、dx^2→0の場合は、
(f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx)/dx^2=(f''(x)/2!)+ (f'''(x)/3!)dx+(f''''(x)/4!)(dx^2) …
と考えれば良いのでしょうか?
それとも、
(f(x+dx^2)-f(x))/(dx^2)=f'(x) + (f''(x)/2!)dx^2 + (f'''(x)/3!)(dx^4)…
と考えれば良いでしょうか?
たびたびすみません。
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