何が違いますか？

z は y、 y は xの微分可能な関数のとき
zのxでの二階部分を求めます

d2z/dx2 = d/dx(dz/dy dy/dx) = dz/dy d2y/dx2

正し論理展開

d2z / dx2 = d/dx(dz/dy dy/dx) = (積のびびん)
= (d/dx(dz/dy)) dy/dx + dz/dy d/dx(dy/dx)
=d/dy dz/dy dy/dx dy/dx （ポイント） + dz/dy d2y/dx2
= d2z/dy2 (dy/dx)2 + dz/dy d2y/dx2

なんでだめですか？？

質問者からの補足コメント

• 

  なんかベストアンサーにできないです。もう一回回答してください

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/13 21:22

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/13 18:21

自分で (積のびびん) って書いてるじゃないですか。

(d/dx){ (dz/dy)(dy/dx) } = (dz/dy)(d²y/dx²) にゃなりませんよ。
dz/dy が x について定数じゃないから。

積の微分は、 (d/dx){ f(x)・g(x) } = { df(x)/dx }・g(x) + f(x)・dg(x)/dx です。
これの f が定数 f(x) = C のとき
(d/dx){ C g(x) } = { dC/dx }・g(x) + C・dg(x)/dx = C dg(x)/dx となるのは、
定数の微分が dC/dx = 0 だからですよ。

積の微分を正しく処理すれば、
d²z/dx² = (d/dx)(dz/dx) = (d/dx){ (dz/dy)・(dy/dx) }
= (d/dx)(dz/dy)・(dy/dx) + (dz/dy)・(d/dx)(dy/dx)
= { (d²z/dy²)(dy/dx) }・(dy/dx) + (zx/dy)・(d²y/dx²)
= (d²z/dy²)(dy/dx)² + (dz/dy)(d²y/dx²)
になります。

この回答へのお礼

えめちゃそのとおりですね！！

お礼日時：2024/04/13 21:14

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/14 02:54

なんか理不尽な話の流れ

この回答へのお礼

おはようございますなにが理不尽ですか？

お礼日時：2024/04/14 08:42

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/13 21:38

積の微分公式

(fg)'=f'g+fg'
が成り立つから

この回答へのお礼

丁寧にありかとうございます (;_;
物理とかでも大切だからちゃんとお勉強します。

お礼日時：2024/04/14 08:43

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/13 18:24

ちな、dz/dy が x について定数じゃない理由は、

z = f(y), y = g(x) と書くと
dz/dy = (dz/dx)/(dy/dx) = { (d/dx)f(g(x)) }/{ (d/dx)g(x) }
となって、x の関数だからです。

この回答へのお礼

ありものがたり さんは先掲載数も解析もできてめちゃすごいと思います

お礼日時：2024/04/13 21:14