e^(ax)の微分と積分

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質問者：nene2010
質問日時：2010/08/17 15:00
回答数：1件

e^(ax)の微分と積分

e^x'=e^x
∫e^x dx=e^x
ですが、
e^(ax)'=a*e^(ax)
∫e^(ax)dx=(1/a)*e^(ax)
で合ってますか？

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「eの積分」に関するQ&A： eの積分

回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： R_Earl
回答日時：2010/08/17 15:13

aが定数なら合っています。

細かい事を言うなら、積分の方は積分定数が必要です。

- 1
- 件

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この回答へのお礼

よかったです。ありがとうございます
Cいつもつけ忘れてしまいます

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お礼日時：2010/08/17 15:19

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「eの積分」に関するQ&A： e^-2xの積分

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と書き直すことができます。

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以下、証明は省きますが、xを実数としても、(1+1/x)^xはやはりx→∞でeに収束することは容易に類推できると思います。
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さて、このeを底にとった対数関数を自然対数logと決めたのですから、結局のところ
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適当なことを言いたくなかったので、長くなってしまいました。すいません。
整理すると、
(1)(1+1/x)^xはx→∞で2.71ぐらいに収束する（収束値をeと名付ける）
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（注：冒頭で「一般的には」と書いたように、これと違った定義の仕方もあります。
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これらに関しても、順番に注意すれば循環論法に陥らずに公理のみから件の命題を証明することができるでしょう）

最後に、僕は以上でいくつか仮定をしています。
対数関数が連続であること。指数関数が連続であること。
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これらの証明（あるいは公理の必然性）をあたってみることは決して無駄ではないと思います。

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＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと（数学、物理学、経済学、工学など）の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

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（１）
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（３）
初心者へのお勧めとは，なかなかに難問ですが，ひと通り教えておいて，式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

（４）
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは，あったら私も教えて欲しいです。

（２）
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは，質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

＊すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/