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決っているですか?
θはπ→3/4πもあると思います><

「sinθのθの範囲はなんで0≦θ≦π/2」の質問画像
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A 回答 (6件)

決まってません。

周期関数ですから無限にあります。
でも置換積分では一つ決めれば十分です。
判りやすいものを選びましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
>でも置換積分では一つ決めれば十分です。
そうなんですね(*^_^*)
確かによく考えてみるとそうですよね~(理解が感覚的ですが。)。

お礼日時:2014/11/14 18:18

No.3です。



ANo.3の補足質問について

>積分変数ってなんですか?∫[a→b]のa、bの事ですか?
∫[a→b] f(x) dxのdxのxが積分変数です。
なお、
[a→b]は積分範囲,aは積分の下限(始点、始端)、bは積分の上限(終点、終端)です。
f(x)は被積分積分関数です。
また
∫[c→d] p(θ)dθ の場合はdθのθが積分変数です。
基本的なことですから覚えておいてください。

>あと、これって高校の数学に出てくるんでしょうか?
積分関数や積分変数、積分範囲は高校教科書に出てきます。
確認しておいてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
ご丁寧で優しいですね(^^ゞ
積分変数。見落としていたんですが、確かにありました><

お礼日時:2014/11/15 16:22

画像の例は0≦θ≦π/2ではなくて0≦θ≦π/4ですね。



しかも3π/4からπではなく、πより3π/4のほうが小さいのにπから3π/4の積分にしたいのですか?

どういう置換をあなたが考えているのか示されていないのであなたが理解した上で言っているのかが不明ですが(過去のQ&Aからみるとおそらく理解した上での発言ではあるまい)、それだけでは間違いとはいえません。

試験の答案でそうすると計算ミスの可能性が高くなるのでやめたほうがいいと思いますが、練習としてならいいのでは?

というわけで、そのやり方でやってみればいい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
そうです。理解した上ではありません><
別解?も理解するのが大事なんですよね。

お礼日時:2014/11/15 16:18

>x=sinθのθの範囲はなんで0≦θ≦π/2と決っているですか?


しいていえば、xが[-1,1]の範囲にあるとき、
-π/2≦θ≦π/2
とするのが、一般的。

xとθが1:1に対応しないような計算もしておけば理解が深まります。

>θはπ→(3/4)πもあると思います><
x:[0,(√2)/2] → θ:[π,(3/4)π]
いいんじゃないんでしょうか?1:1になってますから計算してみれば。
θの範囲の大小が問題ですが、大事なのはまずは計算して見ることです。

披積分関数と積分変数は、20年前は高校で習いましたよ。
Googleで検索すればすぐ分かりますが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
昨日検索したんですけど、出てたんですね><
別解?も理解するのが大事なんですよね。

お礼日時:2014/11/15 16:16

>x=sinθのθの範囲はなんで0≦θ≦π/2と決っているですか?


「π/2」は「π/4」の間違いだろ。

xの積分範囲0→(√2)/2に対してx=sinθの置換では
xとθが1:1に対応するようにθの範囲を決めてやらないといけない。
そのためには例えば「θ:0→π/4」「θ:2π→(9/4)π」、「θ:π→(3/4)π」
などどの範囲に対応させてθの積分範囲としてもよいけど、わざわざ間違えやすい
範囲を選ばなくても、普通は単純にθに置換したときの積分範囲を
「θ:0→π/4」と選ぶのが常識と思うね。
置換積分では、「変換前の積分変数と変換後の積分変数が1:1に対応するように
積分範囲を決める」ことが常識だね。これをしっかりと覚えておいてください。

>θはπ→(3/4)πもあると思います><
だめです。なぜかというと「xとθが1:1に対応しない」からです。
x=(√2)/2に対してx=sin(θ)を満たすθがθ=π/4と(3/4)πの2つあり、xとθが1:1に対応するθの範囲として、「θはπ→(3/4)πもある」は条件を満たさないから間違いだね。

お分かり?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
積分変数ってなんですか?∫[a→b]のa、bの事ですか?
あと、これって高校の数学に出てくるんでしょうか?
他は大体理解しました。

お礼日時:2014/11/14 18:31

決まっていませんが、わざわざ難しい方で説明する人はいないですよね。


自分の考えた方法で解いてみて答え合わせをすれば、よいのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
tknakamuriさんとの回答で分かりました><
そうですね~。

お礼日時:2014/11/14 18:17

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