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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
∫1/√(a²-x²)dx を -a ≦ x ≦ a で積分するんですかね?
sin の周期性を考えれば、 t は幅 π の区間をどこに取ってもいんですが...
広義積分は、広義になってる場所が積分区間の端にあるほうが扱いやすい
という理由と、
√(a²-x²) = a cos(t) の右辺が単純になる
という理由から、
普通は -π/2 < t < π/2 でしょうね。
No.3
- 回答日時:
t=±π/2の時
分母
√(a^2-x^2)
=√(a^2-{asin(t)}^2)
=√(a^2-(±a)^2)
=√(a^2-a^2)
=0
となって
1/√(a^2-x^2)は定義できないから
-π/2≦t≦π/2はダメ
-π/2≦t<π/2もダメ
∴
-π/2<t<π/2
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