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sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12))とみて
テイラー級数を用いて計算するのは
どうすればよいですか?
いまいちよくわからないです。

A 回答 (1件)

sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12))とみて


テイラー級数を用いて計算するのは

sin(π/4)=1/√2
cos(π/4)=1/√2 です。
sin(π/6)=1/2
cos(π/6)=√3/2 です。
sin(π/12)=√((1-cos(π/6))/2)=√(2-√3)・/2
cos(π/12)= =√((1+cos(π/6))/2)=√(2+√3)・/2 です。
a=sin((π/6)+(π/12))=sin(π/6)cos(π/12)+cos(π/6)sin(π/12)とすると
a=1/2・√(2+√3)・/2+√3/2・√(2-√3)・/2
=(√(2+√3)+√3・√(2-√3))/4
a²=(√(2+√3)+√3・√(2-√3))²/4²
=((2+√3)+2√(2+√3)√3・√(2-√3)+3・(2-√3))/16
=((2+√3)+2√3+3・(2-√3))/16
=8/16=1/2 となるから、a=1/√2 であることが確かめられた。
これで、関係するすべての数が解ったので、計算が面倒なテーラー級数を使う必要
のある所は、一つもない。
必要がないのに、無理やりテーラー級数を使うために、
収束のよいsin(π/12)=√(2-√3)・/2=0.2588 1904を計算する。
x=π/12= 0.2617 9938 7799
sinx=x-(1/6)x³+(1/120)x⁵-(1/5040)x⁷
      x= 0.2617 9938
   -x³/6=-0.0029 9057
   +x⁵/120= 0.0000 1024
 -x⁷/5040=-0.0000 0001
   sin  = 0.2588 1904
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