π/2<=x^2+y^2<=π,0<=x<=yのときsin((x^2+y^2)/2)の重積分の計算過

π/2<=x^2+y^2<=π,0<=x<=yのときsin((x^2+y^2)/2)の重積分の計算過程を教えて欲しいです。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/10 11:21

その積分範囲を見れば、

　　x=r cosθ, y= r sinθ
と置換する一択だと明記してあるようなもんです。
　　sin((x^2+y^2)/2) dx dy = |r| sin((r^2)/2) dr dθ
で、積分範囲は
　　√(π/2) ≦ r ≦ √π, 0≦θ≦π/4
なので
　　(π/4) ∫{√(π/2) 〜 √π} r sin((r^2)/2) dr
という計算だから置換積分やればよし。