
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
θ = arccos(sin 1)
⇔ cos θ = sin 1 かつ 0 ≦ θ ≦ π.
あとは、1 ラジアンが何度か?かな。
1 [rad] = 1・180/π [°] ≒ 180/3.14 [°] ≒ 57.3 [°].
鋭角だから、1 [rad] の内角を持つ直角三角形の絵を描けば
cos(π/2 - 1) = sin 1 であることが判る。
「余弦」は、「余角の正弦」って意味の言葉だよね・
No.4
- 回答日時:
No.3 です。
ちょっと誤植があった(θ を x と書いてしまったところがあった)ので、後半を訂正して掲載します。**********
つまり、求めるものを
θ = arccos(sin(1)) ①
とすると、これは
0 ≦ θ ≦ π
として
cos(θ) = sin(1) ②
ということです。
方程式を解くために「cos(θ)」を「sin」に変換すれば、加法定理
sin(π/2 - θ) = sin(π/2)cos(θ) - cos(π/2)sin(θ)
= cos(θ) ←ここを訂正
なので、②は
sin(π/2 - θ) = sin(1) ③
0 ≦ θ ≦ π より
-π/2 ≦ π/2 - θ ≦ π/2
なので、この範囲で③が成り立つのは
π/2 - θ = 1
よって
θ = π/2 - 1
従って、①より
arccos(sin(1)) = π/2 - 1
No.3
- 回答日時:
arccos(x) = θ
って、要するに
cosθ = x
を「θ について」書き表わしただけだということを理解していますか?
もちろん「1対1に対応する」ことを保証する意味で、
0 ≦ θ ≦ π
のような条件を付けないといけませんが。
つまり、求めるものを
θ = arccos(sin(1)) ①
とすると、これは
0 ≦ θ ≦ π
として
cos(θ) = sin(1) ②
ということです。
方程式を解くために「cos(θ)」を「sin」に変換すれば、加法定理
sin(π/2 - θ) = sin(π/2)cos(θ) - cos(π/2)sin(θ)
= cos(x)
なので、②は
sin(π/2 - θ) = sin(1) ③
0 ≦ θ ≦ π より
-π/2 ≦ π/2 - θ ≦ π/2
なので、この範囲で③が成り立つのは
π/2 - θ = 1
よって
θ = π/2 - 1
従って、①より
arccos(sin(1)) = π/2 - 1
No.2
- 回答日時:
訂正
cosy-cos(π/2-1)=0
和積の公式から
-2sin{(y+(π/2-1))/2}sin{(y-(π/2-1))/2}=0
→ (y+(π/2-1))/2=nπ または (y-(π/2-1))/2=0
→ y=nπ-(π/2-1) または y=nπ+(π/2-1)
主値となるのは
前者は n=1のみで、y=π/2+1
後者は n=0のみで、y=π/2-1
No.1
- 回答日時:
y=arccos(sin1) → cosy=sin1=cos(π/2-1)
→ y=π/2-1+2πn (n=0,±1, ±2,…)
arccosの主値(0~π)に限れば
y=π/2-1
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