センターの過去問です。
解答に書いてあることの意味がわかりません。
aを正の定数とし、
角θの関数f(θ)=sin(aθ)+√3cos(aθ)を考える。
(1)f(θ)=2sin(aθ+60°)である。
(2)f(θ)=0を満たす正の角θのうち、最小のものは
120°/aであり、小さいほうから数えて4番目と5番目のものは、それぞれ、660°/a,840°/aである。
ここまでは分かるんです。
問題は次の3番です。
(3)0°≦θ≦180°の範囲で、f(θ)=0を満たすθがちょうど4個存在するようなaの範囲は11/3≦a<14/3である。
この、11/3と14/3を、聞かれているのですが、解答には次のように書かれているのですが、分かりません。
θ=0は明らかに解ではないから、正の解のうち、4番目の値が180°以下で、かつ、5番目の値が180°より大きいことが条件となる。
すなわち、660/a≦180、840/a>180
a>0を前提にしてこれを解くと11/3≦a<14/3
となっているのですが、さっぱりわかりません。
教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
失礼な言い方になってしまうかもしれませんが
(2)がわかったら(3)もわかるでしょう。
(2)がわからないというのならありえるかもと思うのですが。
(2)で正の範囲で何番目かを確認しています。
0°以上180°以下に丁度4つあれば良いのですから
0°ではないことを確認すれば正の範囲で180°以下に4つあれば良いことに
なります。
4番目が180°以下で、5番目が180°より大きい。
その解答より分かりやすい解答は書けそうにありません。
もう一度落ち着いて考えて下さい。(まさか計算がわからないということは
ないですよね。)
No.1
- 回答日時:
f(A)=2sinAで考えます。
f(A)=0が成立するのは、A=0,π、2π、3π、4π、5π、…
次いで、A=B+π/3とおきますと、
f(A)=2sin(B+π/3)となります。
B>=0であるとすると、f(A)=2sin(B+π/3)=0が成立するのは、
B+π/3=π、2π、3π、4π、5π、…の時ですので、
ちょうど4個存在するには、4π<=B+π/3<5π
最後に、B=αθとおきますと、4π<=αθ+π/3<5π
従って、4π-π/3<=αθ<5π-π/3
11π/3<=αθ<14π/3
此処で、0°≦θ≦180°の範囲、即ち0<=θ<πの範囲となります。故に、11/3<=α<14/3
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