A 回答 (6件)
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No.4
- 回答日時:
分数関数の積分では部分分数分解が常套手段です。
すなわち元の分数関数を分母の次数より分子の次数が低い分数関数に分解するわけです。例えばf(x)
=(rx+s)/(x+p)(x+q)
と言う関数であれば、未知の定数aとbを使って
f(x)
=a/(x+p)+b/(x+q)
と置いてから係数の比較でaとbの値を決定するわけです。この形になってしまえば積分が容易である事はお分かりでしょう。質問文の問題のように分母も分子もxの一次式である場合は同様に
a+b/(x+2)
と置いてからaとbを決定します。
No.5
- 回答日時:
(f・g)'=f' g+f g' f・g =∫f' g dx +∫f g' dx
∫f' g dx = f・g - ∫f g' dx f'=1 g= log(x+2) f=x g'=1/(x+2)
与式=x log(x+2) - ∫x {1/(x+2)}dx
x+2=t ∴x=t-2 dx=dt より
=xlog(x+2) - ∫(t-2)/t dt
=xlog(x+2) - ∫{1-2/t }dt
=xlog(x+2) - t +2 log t
=xlog(x+2) - (x+2) +2 log(x+2) +C'
=(x+2) log(x+2) -x + C ただし C=C'-2
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