No.4ベストアンサー
- 回答日時:
後、分かっていると思うけど
f(x, y) = 0
は関数の陰関数表示と言って、関数の定義法の一つ。
f(x, y) = x + y
で
f(x, y) = 0 を解くと
x + y = 0 だから
y = -x = g(x)
とすると、関数 g(x) = -x が新たに定義でできます。
dy/dx = dg(x)/dx=-1 だけど
dg(x)/dx = -(∂f(x, y)/∂x)/(∂f(x, y)/∂y)=-1/1 = -1
とも書けるというのが解説の意味。
この辺、理系の大学生でも誤解している人がごろごろいるので、
先生にしっかり学ぼう。
No.5
- 回答日時:
f(x,y) = c を、∀x,y, f(x,y) = c と誤解してしまったのかなあ...
f( , ) が定数関数である場合(に限って)は、あなたの言うとおり。
f( , ) が定数関数なら、0 = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy は
0 = 0 dx + 0 dy となるから、dy/dx = ... とは書き換えられない。
微分の計算以前に、∀x,y, f(x,y) = c なら f(x,y) = c は恒等式で
この式が x と y の関係を定めないのは、アタリマエだ。
解答だけで問題文が書かれていないが、その練習問題は、おそらく
f( , ) が定数関数だという話ではあるまい。
f(x,y) が y に関して定数でなければ、すなわち
∂f/∂y が定数関数 0 でなければ、 f(x,y) = c は x と y の関係式となり、
dy/dx は写真の計算のように求められる。
No.3
- 回答日時:
訂正 肝心なところで脱字
>f(x, y) = 0 で表される陰関数 fとは「別の」関数なのです。
f(x, y) = 0 で表される陰関数は、 fとは「別の」関数なのです。
No.2
- 回答日時:
例えば
f(x, y) = x + y
としましょう。
f(x, y) = 0 という「陰関数」の定義はあると
∂f/∂x = 0 になると思ってませんか?
∂f/∂x = ∂(x + y)/∂x = 1
が正解です。
f(x, y) = 0 で表される陰関数 fとは「別の」関数なのです。
f は最初に与えた定義の通りに計算しなければなりません。
f(1, 1) = 2
で
f(x, y) = 0
とは無関係なのです。
f(x, y) = 0
は陰関数の定義であって、この式を解くことで得られる
x と y の関係です。
それはfとは別物なのです。
No.1
- 回答日時:
ちょっと違うのです。
例えばですが、f = x + y であって、かつ y = -x を満たす時
x = 0 の時 y = 0
x = 1 の時 y = -1
x = 2 の時 y = -2
のような場合 x + y = 0 ですけれども、x が 1 変化する時 y は -1 変化しますね。
ここで 偏微分 ∂f / ∂x = 1 であり、∂f / ∂y = 1 ですね。
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