z は y、 y は xの微分可能な関数のとき
zのxでの二階部分を求めます
d2z/dx2 = d/dx(dz/dy dy/dx) = dz/dy d2y/dx2
正し論理展開
d2z / dx2 = d/dx(dz/dy dy/dx) = (積のびびん)
= (d/dx(dz/dy)) dy/dx + dz/dy d/dx(dy/dx)
=d/dy dz/dy dy/dx dy/dx (ポイント) + dz/dy d2y/dx2
= d2z/dy2 (dy/dx)2 + dz/dy d2y/dx2
なんでだめですか??
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
自分で (積のびびん) って書いてるじゃないですか。
(d/dx){ (dz/dy)(dy/dx) } = (dz/dy)(d²y/dx²) にゃなりませんよ。
dz/dy が x について定数じゃないから。
積の微分は、 (d/dx){ f(x)・g(x) } = { df(x)/dx }・g(x) + f(x)・dg(x)/dx です。
これの f が定数 f(x) = C のとき
(d/dx){ C g(x) } = { dC/dx }・g(x) + C・dg(x)/dx = C dg(x)/dx となるのは、
定数の微分が dC/dx = 0 だからですよ。
積の微分を正しく処理すれば、
d²z/dx² = (d/dx)(dz/dx) = (d/dx){ (dz/dy)・(dy/dx) }
= (d/dx)(dz/dy)・(dy/dx) + (dz/dy)・(d/dx)(dy/dx)
= { (d²z/dy²)(dy/dx) }・(dy/dx) + (zx/dy)・(d²y/dx²)
= (d²z/dy²)(dy/dx)² + (dz/dy)(d²y/dx²)
になります。
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